以棱柱、棱錐和棱台的教學為知識背景的高考數學題型，一方面是為了傳播數學概念教學中數學核心素養，通過設計合理抽象過程、融合不同推理形式、滲透數學曆史文化、轉變學生學習方式等路徑；另一方面，可以通過這些題型，很好的考查考生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象等數學綜合能力。

考生要學會通過直觀感知、操作确認、思辨論證、度量計算等方法學習立體幾何，這樣處理符合認知特點，有利于降低立體幾何學習的門檻，提高學生的學習興趣。

幾何體的表面積和體積問題是高考數學的熱點内容，它常見的問題一般會這樣去出題，棱柱、棱錐、棱台的表面積和體積對于棱柱、棱錐、棱台的表面積，多采用面積累加的方式求解，特别地，若為正棱柱（錐、台），各側面積相等，可用乘法計算；計算其體積時，關鍵是求底面積和高。

典型例題分析1：

如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點，C′E⊥BE．

（1）求證：C′E⊥平面BCE；

（2）若AC=2，求三棱錐B′﹣ECB的體積．

證明：（1）在矩形A′ACC′中，E為A′A中點且AA′=2AC，

∴EA=AC，EA′=A′C′，

∴∠AEC=∠A′EC=45°，

∴C′E⊥EC，

∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，

∴C′E⊥平面BCE；

（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，

∴B′C′∥平面BCE，

∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，

∵C′E⊥平面BCE，

∴C′E⊥BC，

∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，

∴BC⊥平面ACC′A′′

∴BC⊥CE，

∵AC=2，

∴BC=2，EC=EC′=2√2，

∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB=1/3×1/2×2×2√2×2√2=8/3．

考點分析：

棱柱、棱錐、棱台的體積；直線與平面平行的判定．

題幹分析：

（1）證明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可證明C′E⊥平面BCE；

（2）利用等體積轉化求三棱錐B′﹣ECB的體積．

​典型例題分析2：

如圖，底面是直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=1/2·AA1=1，D是棱AA1上的動點．

（1）證明：DC1⊥BC；

（2）求三棱錐C﹣BDC1的體積．

證明：（1）如圖，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥底面ABC，又CC1⊂面ACC1A1，

∴面ACC1A1⊥底面ABC，而面ACC1A1∩底面ABC=AC，

由△ABC為Rt△，且AC=BC，得BC⊥AC，

∴BC⊥平面ACC1A1，

∴BC⊥DC1；

（2）解：由（1）知，BC⊥平面ACC1A1，

∵AC=BC=1/2·AA1=1，

∴AA1=2，

則S△CDC1=1/2×2×1=1

∴VC-BDC1=VB-CDC1=1/3×1×1=1/3．

考點分析：

棱柱、棱錐、棱台的體積；直線與平面垂直的性質．

題幹分析：

（1）由棱錐是直棱錐可得側面與底面垂直，由面面垂直的性質可得BC⊥平面ACC1A1，進一步得到BC⊥DC1；

（2）利用等積法，把三棱錐C﹣BDC1的體積轉化為三棱錐B﹣CDC1的體積求解．

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