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二次函數背景下與角有關問題

生活更新时间:2024-12-26 08:45:57

二次函數背景下與角有關問題（二次函數中角的存在性問題的通解通法）1

與角有關的存在性問題包括相等角的存在性、二倍角或半角的存在性，其他倍數關系角的存在性等，解決這類問題我們通常利用以下知識點去構造相關角：

①平行線的同位角、内錯角相等；②等腰三角形的等邊對等角；③相似三角形對應角相等；④全等三角形對應角相等；⑤三角形的外角定理等。

然後利用解直角三角形、相似三角形邊的比例關系作為計算工具去計算求解，難度相對較大，需要同學們靈活運用，融會貫通。

【類型一相等角的存在性問題】

方法一：角相等，則正切值相等（銳角範圍内）

隻要已知或能計算出角的正切值，就可通過構造“三垂直”解決角的存在性問題。

二次函數背景下與角有關問題（二次函數中角的存在性問題的通解通法）2

二次函數背景下與角有關問題（二次函數中角的存在性問題的通解通法）3

此外，提供另外三種方法，求點P的坐标，

這些方法在《滿分沖刺秘籍》中都有詳細介紹和例題講解，大家可以參考。

二次函數背景下與角有關問題（二次函數中角的存在性問題的通解通法）4

【類型二二倍角或半角的存在性問題】

二倍角的構造方法

如圖，已知∠α，我們可以利用等腰三角形和外角定理去構造2α，在BC邊上找一點D，使得BD=AD，則∠ADC=2α.

二次函數背景下與角有關問題（二次函數中角的存在性問題的通解通法）5

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