微積分就是微分和積分的合稱；為兩個動作，就是劃分和組合。

微分：微，微小；分，劃分；微分是指把整體劃分成很多微小的部分。

積分：積，堆積；積分是指把微小的部分堆積起來。

微積分就是把整體劃分成很多微小的部分，這些微小的部分是我們所熟悉的，能處理的部分；等我們處理完畢這些微小的部分，然後把結果累加起來，還原成整體，最終得出近似結果。因為微小的部分可以無限小，無限接近于0，微積分永遠是近似值。

為什麼要這麼做呢？這是人們隻會處理簡單事情，隻能化繁為簡，把複雜的問題化簡成簡單的問題處理，再複原成複雜的問題。

我們生活中處處都是複雜的實例，比如下圖的人行道，請問你怎麼計算這段路程的長度？這段道路利用長方形木闆鋪路，要想知道人行道路程有多遠，隻要人們記下腳下的模闆個數，然後乘上木闆的寬度就行了，這裡的木闆寬度是直線。當然你可以用尺子一段一段路程測量，這裡的一段是直線，因為人們隻懂直線的測量方法。

同理下圖的盤山公路，人們隻要記下路中間白線個數，然後乘上白線間距就清楚這段公路的曆程了，這裡白線的間距是直線，可以直接測量得到。當然你可以拿着利用三維坐标儀，一段一段的測量，同樣這裡一段也是直線距離。這些複雜的問題人們都是把曲線劃分為直線處理做處理的。這就是劃分和組合的運用，就是微積分中的化為微小部分，處理微小部分，再把微小部分累加還原，這就是微積分的基本思想。

數學來源于實際生活，但為了更具有普遍性，都進行了高度抽象，這樣就可以處理更複雜的問題，更具有普适性。接下來我們從形象的幾何入手，最後在到抽象的代數，了解了微積分的最基本的思想。

在生活中我們經常遇見如下圖的曲線，那麼我們怎麼求出它們的長度呢？我們隻有一種方法就是在曲線上設置很多點位，然後測量相鄰兩點的距離，這裡相鄰兩點的距離是直線距離，然後累加計算之和；這裡的思想也是把曲線分割許多微小的部分，計算微小的長度，最後再把微小的部分積累起來。隻要劃分的足夠小，足夠多，就能帶到自己想要的精确長度。

這個曲線在幾何上是X 坐标和Y坐标點的某種關系的合集，屬于幾何圖形；當然這樣曲線也有自己的解析式，例如y=axn bxm c。圖中直線P0P是這段曲線在P0點的切線，切線P0P就可以代替曲線P0P；而某一點的切線為y/=anxn-1 bmxm-1。由此推理，需要求曲線P0P的長度，轉化求切線P0P的長度。那麼曲線對應的解析式為y=axn bxm c，轉化為切線方程y/=anxn-1 bmxm-1。

由于我們腦海隻能呈現二維和三維的幾何關系，高緯度的幾何關系我們腦海無法呈現，但是一旦幾何圖形有轉發為高度抽象的解析式，就擺脫了想象的拘束。

所以不管多麼複雜，核心思想就是對其劃分再合并，劃分就是尋找直線的過程，也是切線的過程；合并就是把直線的結果合并起來，近似還原本來面目。

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