初一上冊，學生們學的第一章就是負數，繼而擴充到有理數和無理數，其中無理數的大小比較是一種常考題目, 而且随着學習的數的範圍越來越多，越來越廣，比較數的大小的難就越來越大了．在小學首先學整數、分數、小數的大小比較；到了七年級學有理數的大小比較，但這一切還比較簡單，因為在七年級學了數軸，以及一切數都能在數軸上表示出來的特點，根據數軸的特點，右邊的數總比左邊的數大．但在八年級學了無理數，難度就大多了，它不光是單獨的一個無理數進行比較，而是兩個疊加，這樣就不能從數軸上表示出來，學生拿到此題是無從着手，摸不到頭．因此，能有的放矢的做好無理數的大小比較，也顯得尤為重要．下面就介紹幾種無理數的大小比較方法。

例題：

例題1

思路：直接比較法就是直接比較，例題也比較簡單。同是正數，根據無理數和有理數的聯系，被開數大的那個就大；同是負數，根據無理數和有理數的聯系，同是負數絕對值大的反而小；一正一負，根據正數大于一切負數，即可直接比較出兩個無理數的大小．

答案：（1）∵13<17，∴

（2）同理可得

(3)一個為正數，一個為負數，所以正數>負數。∴

例題：

例題2

思路：首先找分母有理化因子，分别将這兩個無理數進行分母有理化，然後利用分式的性質将它們轉化為同分母的形式，最後比較分子，即可得出答案．

答案：

例題2 答案

思路：比較兩個分子或分母中含有二次根式的無理數大小時，通常可先将分母有理化，可将複雜無理數簡單化，易于比較.

答案：

例題：

例題3

思路：與例2相似，隻要找到它們的有理化因子，并轉化為分子相同的形式，然後根據“分子相同分母大的反而小”即可比較出大小．

答案：

例題：

例題4

思路：對于兩個正無理數，我們可以通過比較這兩個數的平方的大小，即“誰的平方大，它就大”的方法來确定這兩個無理數的大小．

答案：

例題4答案

練習1：

練習1

練習2：

練習2

練習3：

練習3

練習4：

練習4

練習5：

練習5

練習6：

練習6

練習7：

練習7

練習8：

練習8

練習9：

練習9

練習10：

練習10

答案1：

答案1

答案2：

答案2

答案3：

答案3

答案4：

答案4

答案5：

答案5

答案6：

答案6

答案7：

答案7

答案8：

答案8

答案9：

答案9

答案10：

答案10

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