若幹個全等的正五邊形排成環狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環還需正五邊形的個數為( )
【考點】正多邊形和圓.
【分析】先根據多邊形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五邊形的每一個内角的度數,再延長五邊形的兩邊相交于一點,并根據四邊形的内角和求出這個角的度數,然後根據周角等于360°求出完成這一圓環需要的正五邊形的個數,然後減去3即可得解.
【解答】解:∵五邊形的内角和為(5﹣2)•180°=540°,
∴正五邊形的每一個内角為540°÷5=108°,
如圖,延長正五邊形的兩邊相交于點O,
則∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°,
360°÷36°=10,
∵已經有3個五邊形,
∴10﹣3=7,
即完成這一圓環還需7個五邊形.
【點評】本題考查了多邊形的内角和公式,延長正五邊形的兩邊相交于一點,并求出這個角的度數是解題的關鍵,注意需要減去已有的3個正五邊形.
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