初中數學公式和規律口訣

　　¤ 最簡根式的條件

　　最簡根式三條件，

　　号内不把分母含，

　　幂指(數)根指(數)要互質，

　　拇指比根指小一點。

　　¤ 特殊點的坐标特征

　　坐标平面點(x，y)，橫在前來縱在後;

　　( ， )，(-， )，(-，-)和( ，-)，四個象限分前後;

　　x軸上y為0，x為0在y軸。

　　¤ 象限角的平分線

　　象限角的平分線，

　　坐标特征有特點，

　　一、三橫縱都相等，

　　二、四橫縱确相反。

　　¤ 平行某軸的直線

　　平行某軸的直線，

　　點的坐标有講究，

　　直線平行x軸，縱坐标相等橫不同;

　　直線平行于y軸，點的橫坐标仍照舊。

　　¤ 對稱點的坐标

　　對稱點坐标要記牢，

　　相反數位置莫混淆，

　　x軸對稱y相反，

　　y軸對稱，x前面添符号;

　　原點對稱最好記，

　　橫縱坐标變符号。

　　¤ 自變量的取值範圍

　　分式分母不為零，

　　偶次根下負不行;

　　零次幂底數不為零，

　　整式、奇次根全能行。

　　¤ 函數圖象的移動規律

　　若把一次函數解析式寫成y=k(x 0) b，二次函數的解析式寫成y=a(x h)2 k的形式，則可用下面的口訣：

　　左右平移在括号，

　　上下平移在末梢，

　　左正右負須牢記，

　　上正下負錯不了。

　　¤ 一次函數的圖象與性質的口訣

　　一次函數是直線，圖象經過三象限;

　　正比例函數更簡單，經過原點一直線;

　　兩個系數k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負來左下展，變化規律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　¤ 二次函數的圖象與性質的口訣

　　二次函數抛物線，圖象對稱是關鍵;

　　開口、頂點和交點，它們确定圖象現;

　　開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

　　b的符号較特别，符号與a相關聯;

　　頂點位置先找見，y軸作為參考線，

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

　　頂點坐标最重要，一般 式配方它就現，

　　橫标即為對稱軸，縱标函數最值見。

　　若求對稱軸位置，符号反，

　　一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　¤ 反比例函數的圖象與性質的口訣

　　反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠;

　　k為正，圖在一、三(象)限，

　　k為負，圖在二、四(象)限;

　　圖在一、三函數減，兩個分支分别減。

　　圖在二、四正相反，兩個分支分别增;

　　線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

　　¤ 巧記三角函數定義

　　初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的.

　　一句話記定義：

　　一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：“正對魚鱗(餘鄰)直刀切。

　　”正：正弦或正切，對：對邊即正是對;餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰;切是直角邊.

　　¤ 三角函數的增減性

　　增增餘減

　　¤ 特殊三角函數值記憶

　　首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　¤ 平行四邊形的判定

　　要證平行四邊形，兩個條件才能行

　　，一證對邊都相等，或證對邊都平行，

　　一組對邊也可以，必須相等且平行。

　　對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

　　對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　¤ 梯形問題的輔助線

　　移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

　　平行移動一條腰，兩腰同在“△”線;

　　延長兩腰交一點，“△”中有平行線;

　　作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

　　已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　¤ 添加輔助線歌

　　輔助線，怎麼填?

　　找出規律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

　　線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線;

　　三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　¤ 圓的證明歌

　　圓的證明不算難，常把半徑直徑連;

　　有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

　　直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

　　它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;

　　還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，

　　圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連;

　　同弧圓周角相等，證題用它最多見，

　　圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;

　　圓有内接四邊形，對角互補記心間，

　　外角等于内對角，四邊形定内接圓;

　　直角相對或共弦，試試加 個輔助圓;

　　若是證題打轉轉，四點共圓可解難;

　　要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

　　直線與圓有共點，正垂直來半徑連，

　　直線與圓未給點，需正半徑作垂線;

　　四邊形 有内切圓，對邊和等是條件;

　　如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，

　　兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

　　¤ 圓中比例線段

　　遇等積，改等比，橫找豎找定相似;

　　不相似，别生氣，等線等比來代替，

　　遇等比，改等積，引用射影和圓幂，

　　平行線，轉比例，兩端各自找聯系。

　　¤ 正多邊形訣竅歌

　　份相等分割圓，n值必須大于三，

　　依次連接各分點，内接正n邊形在眼前。

　　經過分點做切線，切線相交n個點。

　　n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。

　　正n邊形很美觀，它有内接、外切圓，

　　内接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

　　它的圖形軸對稱，n條對稱軸 都過圓心點，

　　如果n值為偶數，中心對稱很方便。

　　正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，

　　内切、外接圓半徑，邊心距、半徑分别換，

　　分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

　　¤ 函數學習口訣

　　正比例函數是直線，圖象一定過原點，

　　k的正負是關鍵，決定直線的象限，

　　負k經過二四限，x增大y在減，

　　上下平移k不變，由引得到一次線，

　　向上加b向下減，圖象經過三個限，

　　兩點決定一條線，選定系數是關鍵。

　　反比例函數雙曲線，待定隻需一個點，

　　正k落在一三線，x增大y在減，

　　圖象上面任意點，矩形面積都不變，

　　對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

　　二次函數抛物線，選定需要三個點，

　　a的正負開口判，c的大小y軸看，

　　△的符号最簡便，x軸上數交點，

　　a、b同号軸左邊，抛物線平移a不變，

　　頂點牽着圖象轉，三種形式可變換，

　　配方法作用最關鍵。

　　數學學習《20條》及解讀

　　一、數學學習20條

　　(一)結合我校教改我們要“五先五後”：

　　1.先預習後聽課即先學後教;2.先回憶後看書即先想後看;

　　3.先看書後作業即先知後做;4.先理解後記憶即先想後記;

　　5.先整理後入睡即先理後眠。

　　(二)結合課堂教學學生應“五要五不”：

　　1.要圍繞老師講述展開聯想，不墨守成規循規蹈矩;

　　2.要理清教材文字叙述思路，不隻看字面文字表述;

　　3.要聽出教師講述重點難點，不網羅全面面面俱到;

　　4.要跨越學習障礙專心緻志，不受到幹擾我行我素;

　　5.要在理解基礎上簡要筆記，不心領神會自以為是。

　　(三)針對個人特點自己要“五會五不”：

　　1.會制定計劃不盲目跟從;2、會利用時間不浪費功夫;

　　3.會進行小結不遺留問題;4、會提出問題不惟命是從;

　　5.會參閱資料不題海戰術。

　　(四)要想超越别人必須要“五心五會”：

　　1.學習數學有決心會用心學習;2.碰到困難有信心會堅持學習;

　　3.研究問題有專心會讨論學習;4.反複探究有耐心會擴展學習;

　　5.堅持破解有恒心會超越學習。

　　二、數學學習“五‘于’20字”令

　　勤于思考、樂于做題、善于歸納、敢于矯正、精于解難。

　　三、上述要點解讀

　　(一)關于制定學習計劃

　　每學期開始，教師必須要求每位學生按照學習内容及自身實際情況制定各自的學習計劃。同時要求必須按照自己的計劃堅持持之以恒的實踐，以證明自己的學習計劃不是一紙空文，紙上談兵。宋淑敏如是說。

　　(二)關于課前充分預習

　　舉一個現實的例子：我校92屆任福玉班的周顯峰同學，每天數學課一副漫不經心的樣子，下課鈴聲一響，抱着足球奪門而跑，但每次考試，其數學成績始終名列前茅。其實他的秘訣就是預習，每天晚上他都要把第二天的學習内容預習一遍，他的漫不經心是他已經預習知曉的内容，而他自己沒弄懂的問題他是不會掉以輕心的，他會密切關注的，也是絕不放過的。最終他考上了理想的大學。因此我們說每節課最好課前預習一下要學習的内容，其實這就是“先學後教”，我校初中數學組多數教師正在重新體驗。

　　(三)關于課上自主學習

　　一節新課開始後，學生可以在心裡跟自己說：一定要集中注意力聽講。這節課我有很多不明白的地方，時刻警示自己用百分之百的精力聽講。當老師講解重點知識時，你應該拿出紙筆做記錄便于課後考前複習;當老師要求思考問題時，你可以在獨立思考之後，将自己的考慮與其他同學探讨;當老師要求你回答問題時，你沒必要害怕或緊張，将你的思考有條理的、大聲地向老師和全班同學陳述就可以了。當老師要求完成本堂課的習題時，你首先應當試着獨立解決它，并力争當堂解決，不留下太多的疑問，其實這就是“自主學習”。張彥波老師的教學實踐對此體會頗深。

　　(四)關于課後自覺複習、獨立作業、階段小結、課外閱讀和合作交流

　　經驗告訴我們：課後要結伴複習，通過閱讀課外學習資料、交流學習中的體會、探讨課堂的難點、獨立完成作業來提高學習效率。同行們都不贊成用任何方式将标準答案互相告知并抄寫。這不是學習數學有用、有效的方法，讓你的同學将解題的過程一邊演示，一邊講解倒是個不錯的主意。這也是“合作探究”。李建霞老師對此有很多獨到見解。

　　同學在課後一起複習時，建議大家買不同的學習資料等，這樣就可以給大多數人帶來不少的實惠，同時更增強了你們的團結合作精神。閱讀時，不妨尋找一個“厚實”的筆記本，把讀書筆記寫在它裡面。可以把某個數學曆史故事、知識總結、典型習題、中考或競賽試題、知識點之間的類比、某個公式的巧用等做好記錄，任福玉老師教學與學習中就做到了這一點。

　　經過一段時間的數學學習之後，學生應該試着将整個有關聯的知識進行整理，用一張大紙把知識點之間的結構，定理的陳述與運用技巧，公式的書寫與使用條件展示出來，是一個相當漂亮的想法和做法。當手裡有一份花費自己心血獲得的章節系統書時，那種成就中參雜着喜悅的感覺是不言而喻的。那将刻畫出你堅實而又美好的記憶。據說杜晨老師就曾經嘗試過。

　　(五)關于正确對待考試

　　要正确對待考試，就必須明白隻有在大型的考試取得好的成績才是給你的家長和老師以有力的證明。一次考試不理想是有情可原的，但長期多次成績落後是沒有情面的。第一要做好考試前的準備工作。這個準備工作不僅僅是考試用具和考試科目的複習資料，它還包括你的飲食起居。也就是說，你該料理好你的生活，盡量避免在考試期間受到影響。與此同時，對考試科目有一個全面、系統的複習是必不可少的。第二是答卷時應注意如下幾個事情：①認真審題，避免誤解。②先做已知，後解遺留。③仔細檢查，更正錯誤。④卷面整潔，書寫工整，⑤步驟完整，不存僥幸。⑥自我評價，善于訂正。⑦整理試卷，考後分析。⑧做好标記，以便複習。⑨杜絕作弊，做人誠實。⑩勝敗從容，相信自己。切切記住：學習數學必須要逞強好勝，顯示自己。這應該是所有數學老師的共識。

　　(六)關于勤于思考，掌握方法

　　學習數學必須勤于思考，百思不得其解的另層含義可能我們數學老師是最清楚了。理性的思維方式，獨特的思維技巧，都是我們數學人應該具備的基本素質，他是我們分析問題和解決問題的必然途徑。

　　(七)關于樂于做題，打好基礎

　　進入數學複習階段，免不了要多做一定的題目。我們說要樂于做題，不是說要搞題海戰，而是要學生從心裡喜歡去做題。盡可能多做題目，能熟練準确地解各類基本題，能掌握各種不同題型的分析、解決方法，對中考新題型有較多的了解，積累較為豐富的解題經驗。我們不僅要注意一題多解的訓練，還要注意多題一解及一題多變的訓練;不僅要會解課本上的例、練、習題，而且要注意關心了解近幾年來的中考的新熱點、新趨勢。要讓學生在做題中得到樂趣，解題要注意由淺入深，有适當的歸類訓練，以及解題後的再思考;要讓學生樂于做題，也需要引導學生變以往的被動為今天的主動，變厭學為好學，要進入學習者的角色，才能享受做題時的樂趣。樂于多做題，樂于解難題，越難越有樂趣。孫校長的升旗講話曾寄語我們：要享受學習的快樂。

　　(八)關于善于歸納，總結規律

　　隻是樂于做題，還僅僅是第一步。還要指導學生在做題後積累解題經驗的基礎上，善于總結歸納，從不同問題中尋找規律性的數學思想，從相同問題的解決中尋找不同的數學方法。歸納可從知識、方法等多種角度進行。初中幾何證明的問題較多，學生不妨自己進行總結整理，具體做法可先羅列課本上的公理、定理、推論等依據，然後在做題時有意識地充實具體實例，最後總結這類問題有哪些類型，有哪些方法，以指導今後的解題。此外，我們還可将孤立的問題(或知識點)網絡系統化。在老師的指導下，進行一些專題性的研究和探讨。實踐告訴我們，不少同學這樣總結歸納後，在解題中有一種居高臨下，高屋建瓴的感覺。這才會有成功的愉悅。

　　(九)關于敢于矯正，糾正錯誤

　　學生在考試或練習中常犯一些錯誤，造成失分。事後，有的學生總會懊悔說這個我粗心，那個我會做。如何在中考中不犯此類錯誤呢?關鍵在于平時要指導學生能勤于矯正，培養矯正意識和習慣。指導學生自備一個糾錯本，專門收集自己的作業、練習、考試中解錯的題目，并進行錯因剖析。可以自設錯題診所，每遇到他人的錯題時替他診斷，同時告誡自己不犯這種錯誤。此外，我們有的同學還加強了幾種傾向性的矯正，如輕思想方法的矯正，學無系統的矯正，不良習慣的矯正，思維品質缺陷性的矯正，受到較好的效果。矯正的“勤”在于平時及時收集，及時矯正，考前進一步鞏固，會有很好效果。建議我們建立一個“數學錯題診所”，可代表自行組織，會員管理。

　　(十)關于精于解難，培養能力

　　學習數學的成功關鍵歸于破解難題，師生都是如此。定義、概念、公式、定理等知識攢了滿腦袋，但就是不會應用，給一道難題就懵門了，卡殼了，那隻能說你行，但決不是高手。我們當數學教師，不能隻傳授知識，更重要的是教會學生分析問題的方法和解決問題的能力。建議我們所教班級再建立一個“數學難題會所”。

　　我們指導學生要告訴大家：勤于思考是素質，樂于做題是基礎，善于歸納是提高，敢于矯正是竅門，精于解難是正果。隻有這樣，才能積累知識，打好基礎，提升素養，掌握方法，糾正錯誤，培養能力。避免經常犯錯誤和犯經常性錯誤，如果學生能在複習中真正做到“勤于思考、樂于做題、善于歸納、敢于矯正、精于解難”這二十個字，相信他的數學學習一定會很快樂，成績也會相應提高，數學能力會有所長進。

　　細心的你，一定會明白，“前五、後五”的目的所在?精明的你，一定能懂得，“先生領進門，修行在個人”。

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