今天不講初中的數學，說說高中數學裡這一類高考必出傳說最容易拿分，但常常讓同學們老貓燒須的知識--概率。

說到概率問題很多人嘴上都會說，“我懂我懂，很簡單，信手拈來”，但真正遇到難一點的題目時就會撓撓頭，“這個是什麼意思，這是概率的題目嗎？”這就是典型的嘴強王者，手裡沒貨的人。其最主要的問題是沒有掌握到概率問題的内核，隻理解了題目想讓他學會的東西，就以為掌握了萬能公式一樣。學習數學浮躁不可取，深挖才能懂真理。

首先我們來區分一下概率的前身，有關互斥事件和對立事件的嚴重不同，這也是很多人手裡沒貨的真正原因會的不是很明白。

互斥事件：在随機試驗中，把一次試驗下不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。從定義上的重點詞彙不能同時發生的情況可知，A和B為互斥時，即事件A發生則B不發生，事件B發生則A不發生；P（A B）=P（A） P（B）但重點來了事件A和事件B可能隻是這次随機事件的其中兩種不能同時發生情況，會存在事件C、事件D的，A、B、C、D中互斥則A不發生則,B、C、D中一個發生

對立事件：事件A和事件B必有一個發生的互斥事件。即事件A、B不能同時發生，但重點是在随機事件裡，A、B必有一個發生,A發生B必P（A B）=P（A） P（B）=1。

下面通過一道典型例題，相信大家心中的疑慮和不明白就會煙消雲散。

典型例題一

1、從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋裡任取兩個球，那麼互斥而不對立的兩個事件是（）

A.至少有一個白球，都是白球 B.至少有一個白球，至少有一個紅球

C.恰有一個白球，恰有兩個白球 D.至少有一個白球，都是紅球

選項分析：這道看似簡單的題目，做法就是要我們根據概念分析每一個選項是不是互斥而不對立事件，A中至少有一個白球裡就包含了都是白球，不互斥；B中都包含了一個白球和一個紅球的情況；C中一個白球或者兩個白球不能同時發生，且還存在兩個紅球這一事件，所以不對立，C正确符合要求；D中至少有一個白球包含一個白球一個紅球和兩個白球與都是紅球是對立事件，他們加起來發生的概率就是100%了。

通過上面全面的細緻的分析，相信大部分人都能對這類題目做到心中有數了，了解完事件的情形，對我們理解古典概型和幾何概型會有很大的幫助。

古典概型：具有兩個重要特征的随機試驗的概率模型稱為古典概型（1）試驗中所有可能出現的基本事件隻有有限個，（2）每個基本事件出現的可能性相等。

計算公式：P（A）=M/N，N為所有基本事件，M為A包含的基本事件

由上面的概念和公式可知，所謂古典概型是針對日常中發生概率相等且發生的時間數是有限個的概率模型，舉一個簡單的例子，例如抛一個骰子，就自會出現1、2、3、4、5、6這六個數字的情況而且每個數字出現的概率都為1/6。

典型例題二

2、袋中有大小相同的紅、黃兩種顔色的球各一個，從中任取一個，有放回的抽取三次，求：（1）3次全是紅球的概率；（2）3次顔色相同的概率；（3）3次顔色不全相同的概率

分析：上面一題就是典型的古典概型類型題，由于是放回的抽取，不改變每次抽取紅球、黃球發生的概率，三次都是紅球，而每次抽取紅球的概率都為1/2,所以三次相乘即為1/8；三次顔色相同即為全紅或全白，所以為1/4;然後第二問和第三問恰好的對立事件，所以為1-1/4=3/4。除了上述分析。

這道題我們同樣可以用樹狀圖的方式把三次結果的所以情況列出，再求各自基本事件發生的數量除以所以基本事件總數也可以求出。

幾何概型：如果每個事件發生的概率隻和構成該事件的區域長度（面積、體積等）成正比，則稱這樣的概率模型為幾何概型。兩個特征（1）無限性（2）等可能性

計算公式：P（A）=構成事件A的區域/實驗全部結果的區域

幾何概型和古典概型最大的區别是無法列出所有的結果，其概率就是所占全部的比例。

典型例題三

3、如圖，在牆上挂着一塊邊長為16cm的正方形木闆，上面畫了小、中、大三個同心

圓，半徑分别為2cm，4cm， 6cm， 某人在在3m外向此闆投镖，設投镖擊中線上或沒有投

中木闆時都不算，可重投，問:

(1)投中小圓内的概率是多少?

(2)投中大圓與中圓形成的圓環的概率是多少?

(3)投中大圓之外的概率是多少?

分析：幾何概型相對古典概型會更容易理解一些，我們隻需要求出對應事件的所有區域占總區域的比值即為事件發生的概率，上題目中我們隻需要求出小圓的面積，小圓和中圓之間的面積，大圓的面積在比總區域正方形的面積即可得到答案。

概率的題目在高考中難度不會太大，也是考核上述類型題目的變形，隻要我們仔細分析所有的情況和所要求的事件是什麼，同樣也可以求出。

本篇文章主要目的是教會大家的概率的概念和類型，在後續做題時能分清題想要考你的是哪種類型，并且懂得如何去解題。

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