立體幾何中，平行關系和垂直關系是高考重要考點，經常需要利用其判定定理和性質定理進行平行和垂直關系的判定。經常在由于條件的缺失進行不恰當的判斷，或者想當然的理解，不同過定理的推導進行錯誤的判定。究其原因是對定理的理解不夠，而立體幾何平面畫法不能很好的展示出各個定理的精髓，本文針對平行關系和垂直關系的10個定理，分别從定理、符号、易錯點、動态展示各個方面進行展示，有助于定理的理解。可以拿給學生觀看，學習。

①線線平行→線面平行

定理内容：如果平面外一條直線和平面内一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

符号語言：

∵a⊄α，b⊂α，a//b

∴a//α

易錯點：a⊄α這個條件不可缺失。

線面平行判定定理

②線面平行→線線平行

定理内容：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。

符号語言：

∵a//α，a⊂β，α∩β=b

∴a//b

易錯點：必須産生交線才能判定線線平行。

線線平行判定定理

③線面平行→面面平行

定理内容：如果一個平面内有兩條相交直線都平行于另一個平面，那麼這兩個平面平行。

符号語言：

∵a⊂α，b⊂α，a∩b=O，a//β，b//β

∴α//β

易錯點：必須是兩條相交的直線。

④面面平行→線面平行

定理内容：如果兩個平面平行，那麼其中一個平面内的任一直線都平行于另一個平面。

符号語言：

∵α//β，a⊂α

∴a//β

易錯點：能推出多個線面平行，但是不能得到線線平行。

線面平行判定定理

⑤線線平行→面面平行

定理内容：一個平面内有兩條相交直線分别平行于另一個平面内的兩條直線，那麼這兩個平面平行。

符号語言：

∵a⊂α，b⊂α，a’⊂β，b’⊂β，a//a’，b//b’，a∩b=O

∴α//β

易錯點：注意隻要有一組直線相交就可以。

面面平行判定定理

⑥面面平行→線線平行

定理内容：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。

符号語言：

∵α//β，α∩γ=a，β∩γ=b

∴a//b

易錯點：三個平面兩個交線。

①線線垂直→線面垂直

定理内容：如果一條直線和一個平面内的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直于這個平面。

符号語言：

∵c⊥a，c⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b=O

∴c⊥α

易錯點：兩條直線相交必不可少。

②線面垂直→線線垂直

定理内容：如果一條直線垂直于一個平面，那麼這條直線垂直于這個平面内的任意一條直線。

符号語言：

∵a⊥α，b⊂α

∴a⊥b

易錯點：任意直線等同于所有直線。

③線面垂直→面面垂直

定理内容：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

符号語言：

∵a⊥α，a⊂β

∴β⊥α

易錯點：通過平面就是線在平面内。

④面面垂直→線面垂直

定理内容：如果兩個平面垂直，那麼在一個平面内垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。

符号語言：

∵α⊥β，α∩β=b，a⊂α，a⊥b

∴a⊥β

易錯點：兩個平面垂直找交線，通過交線才能推出線面垂直。

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