大神繞道，這裡是小白科普，大名鼎鼎的微積分到底是什麼，這裡我嘗試給大家一個簡單的理解方式。

微積分按照曆史書的知識，應該是牛頓和萊布尼茲分别獨立完成的發明，至于怎麼理解，這裡不做過多解釋。

微積分，其實可細分為兩部分，微分和積分

• 微分：把一件事物分解成微小的部分，至于多小呢，就是無限小，這一過程就叫微分，基礎就是極限學，因為要分解達到無限接近于零
• 積分：把無限小的部分累加起來，積少成多的意思

注意：這裡并不是專業的定義，隻是一種形象的比喻，大家不必糾結，微積分可以直接理解為分解和累加，是兩個相反的過程，但是一般解決問題需要結合起來使用

圓，就是到圓心距離等于定長的點的集合

古代定義圓

圓的周長都知道怎麼計算，其實圓周率就是用來幹這件事情的，直徑乘以圓周率就等于周長，那面積是怎麼計算呢？

既然要用微積分，其實大多數人想到了，和小學學習圓的時候證明是一樣的，把圓分解成許多小部分，各個部分面積都計算出來，再加在一起就是圓的面積了，那我們能計算哪些面積呢，能準确計算的，比如三角形，矩形，正方形，這些都是幾何學的基礎，面積計算很簡單，那麼問題來了，圓如何去分解出三角形或者矩形呢？

小學證明是把圓分解成小扇形，随着分解數量越來越多，扇形就可以近似看成三角形，然後求出面積，累加，最後得出結果，我們這裡介紹另外一種分解方式，圓環

如圖，分解為多個圓環，每個圓環有内徑和外徑，如果分解的足夠小，那麼内徑和外徑是相等的，我們把圓環剪斷，展開，那就是是一個很窄的矩形，矩形面積都知道，以下以r代表圓環内徑，dr代表圓環寬度，則矩形面積就是：圓環面積=矩形面積=矩形長x矩形寬=圓環内徑周長x圓環内半徑，結果如下圖

注意，上面式子中，r代表圓環半徑，内徑外徑相同，就不區分了，同時dr代表圓環寬度，是一個無限小的量，正是我們微分的變量，和r意義不一樣，可以認為r是無限多個dr組成

微分過程完成了，我們求出了部分的面積，接下來就是積分了，把所有的面積加起來；

mma裡面依次輸入：ESC，dintt，ESC，就輸入了一個積分符号，如下圖：

積分符号

把矩形面積填入中間的積分部分：

積分主體

其中r為變量，然後我們填入r的範圍，這裡我們假設圓半徑為R：

積分範圍

圓環面積從圓心積分到圓外側，也就是r從0到R的範圍，這樣就是積分過程了，Shift Enter，看結果：

證明完畢

看到了熟悉的公式，過程是沒有問題的，這就是一個使用微積分解決問題的過程，你理解了嗎？

問題是死的，人是活的，圓環這種分解方式并不是死的，還有許多其他分解方式，這裡介紹另外一種，分解成小扇形：

如上圖，這個我們按照角度分解，每個扇形當角度無限小的時候可以當作三角形來處理，三角形的高就是半徑R，底邊長度就是扇形弧長等于弧度乘以半徑，于是積分如下：

積分範圍是360度，利用三角形面積公式，得出結果是一樣的。

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