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關于幂級數求和的探讨

生活更新时间:2024-08-15 19:11:30

幂級數是考研數學的重點考察的知識點，數學一基本上每年都考級數這一章的知識。幂級數這一章大題的考點主要有如下兩個：

（1）幂級數的收斂域及和函數；

對級數這一章，數一的同學要将幂級數的和函數作為重點知識來複習，考研中幂級數的和函數的考題最多。幂級數的和函數又分為先導後積、先積後導。兩種方法大家都要掌握。

幂級數收斂半徑：

關于幂級數求和的探讨（高等數學之幂級數收斂域和和函數問題方法總結）1

幂級數收斂半徑計算方法

（2）幂級數的展開式；

幂級數的分析性質：

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常用函數的麥克勞林公式：

關于幂級數求和的探讨（高等數學之幂級數收斂域和和函數問題方法總結）3

題型一：求幂級數的收斂域

方法總結：先求收斂半徑，然後再判定在端點出幂級數的斂散性，便可求得收斂域。

例1：求下列幂級數的收斂域。

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解：

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題型二：求幂函數的和函數

常用方法如下：

（1）常見的麥克勞林公式；

（2）幂級數的逐項可導性和逐項可積性；

（3）求幂函數滿足的微分方程，求解微分方程；

常用的技巧如下：

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例2：求下列幂級數的和函數

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分析：充分利用常用的麥克勞林公式進行求解

解：

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