數學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可争辯的，而其它的科學經常處于被新發現的事實推翻的危險。….數學之所以有高聲譽，另一個理由就是數學使得自然科學實現定理化，給予自然科學某種程度的可靠性。 ——愛因斯坦

（一）題型特點

1．知識：重點考查三角、數列、立幾、概率、函數、解幾（平面向量、不等式）知識，适當綜合。

2．思想：主要考查數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數與方程思想、特殊與一般思想、或然與必然思想、有限與無限思想、整體思想、補集思想等。

3．方法：注重考查通性通法，淡化技巧。主要方法有配方法、構造法、待定系數法、換元法、消元法、降次法、特殊化法、圖解不、驗證法、歸納法、枚舉法、主元法、綜合法、分析法、反證法等。

4．能力：以邏輯思維能力為核心，突出能力立意，考查空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。強調探究性、綜合性、應用性等。

5．特色：注重命題的綜合性、層次性、新穎性、開放性、應用性、創新性。

（三）思想認識

1．數形結合思想：是由數思形，以形想數，使代數問題幾何化，幾何問題代數化。熟悉各種概念和運算的幾何意義（如：初等函數變換圖象，原增導上原減導下；知角範圍單位圓，三角求值畫直角；等差通項一次和二次，等比通項與和指數型；立體模型長方體，轉化平面構勾股；分式斜率一次線，二次圓或距離方，焦點抛物看一次，橢圓看大雙曲正）。在數形轉化時還要注意參數的取值的限制。

2．化歸與轉化思想：是通過類比聯想，把不熟悉、不規範、複雜的問題轉化為熟悉、常規、簡單的問題，常見思路有化繁為簡、化難為易、化多為少，化雜為純，化亂為正。轉化有時要對結論進行檢驗修正。

3．分類與整合思想：研究問題不止一種情況或結論會随參數而改變，就将問題恰當地劃分成幾部分問題，使整個問題就得到了解決。分類要求不重複，不遺漏。分類可按正零負、有無解、左中右等進行劃分。

4．函數與方程思想：函數思想是把一個式子或實際問題當作某一變量（主元）的函數，利用函數的性質和圖象去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想是将一個函數、等式或實際問題轉化為方程或不等式（組），然後通過解方程或不等式(組)使問題獲解。函數與方程常常相互轉化和利用。

5．特殊與一般思想：命題的結論唯一或其值為定值時，我們隻須把題中的參變量用特殊值、特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等替代，得到所要的結論。再類比特殊的方法，進行嚴格的計算和推理，推出一般的結論。對于一般性結論還可用特殊進行驗證。

6．有限與無限思想：把對無限的研究轉化為對有限的研究或将有限問題轉化為無限問題來解決。常用極限思維來求面積、體積、切線斜率、瞬時等問題，主要考查導數、極端法。

7．或然與必然思想：是從偶然中找出必然，用必然規律去解決偶然現象。主要考查概率、統計等。

8．整體思想：從問題的整體性質出發，把某些式子或圖形看成一個整體，進行整體處理。整體思想在函數性質、代數式的化簡與求值、方程（韋達定理）、幾何解證等方面都有應用。

9．補集思想：在解題時，若正面情形較為複雜，可以先考慮其反面，再利用其補集，求得其解。

（二）解題策略

1．從條件入手——對于計算題型，一般從已知條件出發，注重挖掘隐含條件（定義域、規定），得出結論。

2．從結論入手——對于證明題或開放性題，常執果索因，搭好聯系條件的橋梁。

3．從定義入手——對于題設有涉及概念的題型，要立刻聯想到定義的限制和要求，尋找突破口。

4．從圖形入手——對于相對抽象或複雜的問題，應作出圖形，直觀體會，觀察分析，減少計算。

5．從特殊入手——對于一般性問題，可采取化一般為特殊,化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，然後達到對“一般”的解決。

6．橫向溝通——對于似曾相識的結構，要積極聯想和轉化，将各數學分支中不同的知識點串聯起來。

7．并列遞進——對于大題有兩個以上的小題，首先分清是并列還是遞進。并列題型不能利用前題結論，隻能類比和拓展方法進行解題，遞進題型一般要利用前題的結論進行推理和計算。

8．整體意識——對于複雜結構的題型，要把握整體結構，适當換元，計算上常設而不求，整體代換求解。

9．正難則反——對于生疏的結論或至多至少問題時，當正面思考受阻，就用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。

10．數學建模——對于應用性問題，審題尤為重要。審題需将與數學無關的背景内容抛開，以數學的眼光捕捉信息，将圖形、文字、表格等語言轉變為數學語言，構建模型。

具體步驟：

①理解題意和背景；

②抓重點詞句，提取重點數據；

③合理設元，提煉數量關系，建立數學模型；

④認真求解，注重單位，計算結果要代入實際檢驗取舍。

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