空間中的平行與垂直關系答題模闆:
第一步,通過三角形的中位線、平行四邊形尋找線線平行或線線垂直。
第二步,通過線線垂直或平行,利用判定定理,找線面垂直或平行,也可由面面關系的性質找線面垂直或平行。第三步,通過面面關系的判定定理,尋找面面垂直或平行。
第四步,嚴格按照定理中的條件規範書寫解題步驟。
經典例題:
如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上異于A,B的一個動點,DC垂直于圓O所在的平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4。
求證:DE⊥平面ACD:
思路分析:由已知條件證明DC⊥BC,AC⊥BC→BC⊥平面ACD.DC∥EB、DC=EB→BCDE→DE∥BC→DE⊥平面ACD。
總結:直線和平面平行首先是利用其判定定理,或者利用面面平行的性質來證,注意線線平行、線面平行、面面平行的轉化;有中點時尋找中位線,利用三角形的中位線平行于底邊、平行日邊形的對邊平行等有關性質。
當直線的方向向量與平面的法向量垂直時,直線和平面平行,但要注意指出直線不在平面内.
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