按照對稱的定義來講，對稱就是指物體相對而又相稱，或者說它們相仿，相等。所謂對稱性是指：某種變化下的不變性。自然界中的事物的對稱性表現在兩方面。第一：物體的形狀或幾何形體的對稱性。例如：五角星的旋轉對稱，正方體的中心對稱性。這是根據對稱性的定義，我們使五角星和正方體都繞它們的中心旋轉180°，在這樣的變換下，變換後圖形具有不變性。第二：事物進程或物理規律的對稱性。所謂物理規律的對稱性是指：物理規律在某種變換下的不變性。例如：一個物體做平抛運動，水平初速度為V，抛出時離水平地面的高度為H，空氣阻力忽略不計。在其他外部條件都相同的情況下，在不同的地方使該物體做如上所述的運動，該物體的運動狀況是否相同呢？我們知道，平抛運動可以看成兩種運動的合成：水平方向上是勻速直線運動，豎直方向是自由落體運動。在其他條件相同的情況下，水平方向上都是以速度V作勻速直線運動。在豎直方向上，下落的時間可以由公式T=

（g為重力加速度）求出，我們知道重力加速度在不同的地方是不相同的，也就是說上述例子中的物體在不同地方的下落時間是不相同的。這就說明了自由落體運動在不同的地方并不具有不變性，但是，我們不可否認的是下落時間和高度以及加速度它們之間的相互關系是并不會因為地點的不同而不相同，所以它的物理規律始終是保持不變的。

對物質運動基本規律的探索中，對稱性和守恒定律的研究占有重要的地位。從曆史發展過程來看，無論是經典物理學還是近代物理學，一些重要的守恒定律常常早于普遍的運動規律而被認識。質量守恒、能量守恒、動量守恒、電荷守恒就是人們最早認識的一批守恒定律。它們的出現也不是偶然的，而是因為物理規律具有多種對稱性的必然結果。這些守恒定律的确立為後來認識普遍運動規律提供了線索和啟示。

物理學中關于對稱性探索的一個重要進展是建立諾特定理，定理指出，如果運動定律在某一變換下具有不變性，必相應地存在一條守恒定律。簡單的說就是：物理定律的一種對稱性，對應地存在一條守恒定律。物理學中常見的物理定律的對稱性主要有：(1)物理定律的空間平移對稱性。(2)物理定律的轉動對稱性。(3)物理定律的時間平移對稱性。這種對稱性是指物理定律在洛倫茲變換下保持形式不變。例如：運動定律的空間平移對稱性導緻動量守恒定律，時間平移對稱性導緻能量守恒定律，空間各向同性（空間旋轉對稱性）導緻角動量守恒定律。

1、空間平移對稱性和動量守恒

考慮一對粒子A和B，它們的相互作用勢能為U。現将A沿任意方向移動到A' (見圖1(a))，這位移造成勢能的改變

(抵抗B給A的力所作的功)；若A不動，将B沿反方向移動相等的距離到B'(見圖1(b))，則勢能的改變量為

(抵抗A給B的力所作的功)。

圖1 空間平移不變性與動量守恒

上述兩種情況終态的區别僅在于由兩粒子組成的系統整體在空間有個平移，它們的相對位置是

是一樣的。空間平移不變性意味着兩粒子之間的相互作用勢能隻與它們的相對位置有關，與他們整體在空間的平移無關，從而兩種情況終态的勢能應該是相等的。即：

因此

……①

由牛頓第二定律，有：

……②

由①、②兩式可得

即二粒子體系的總動量

不随時間改變。這就是“動量守恒”。這樣，我們從空間的平移不變性推出了動量守恒定律。

2、時間平移對稱性和機械能守恒

在保守系統中，物體之間的相互作用可通過相互作用勢來表達，在一維的情況下，物體所受的力與勢函數之間存在如下關系：

時間平移對稱性，或者說時間均勻性意味着這種相互作用勢隻與兩粒子的相對位置有關。即：對于同樣的相對位置，粒子間的相互作用勢不會随着時間而改變。在一維情況下有：

保守系統中的物體，在勢場中從位置

移動到位置

時所做的功為：

根據動能定理，力F 對物體所做的功

等于物體始末狀态與初态動能之差。即有：

聯立以上兩式便得：

即系統機械能守恒。這就從時間均勻性推導出機械能守恒。

3、對于每一種對稱性都存在着一個守恒定律，下表即為物理學中常見的對稱性及與其相對應的守恒定律。

物理學中的形體對稱

物理學還講究形體的對稱，形體上的對稱不僅僅表現出了外在的對稱美，它對于我們解決一些複雜的問題也有幫助。例如：一張無限大平面方格子的導體網絡，方格子每一條邊的電阻是R，在這張方格子網絡的中間相鄰點連出兩條導線，問這兩條導線之間的等效電阻是多少？

這個問題看起來很複雜，因為它涉及到無窮多個回路和無窮多個節點，如果我們用直流電路中普遍的基爾霍夫方程組來求解，那麼我們将得到無窮多個方程，難以求解。但是如果我們運用對稱性原理，問題就會顯得簡單得多了。因為這個方格子網絡具有形體上的對稱性。我們假設有一根導線連接到一個格點，通以電流I，電流從網絡的邊緣流出，由于從該格點向四邊流過的電流具有對稱性，因此流過與該可知點連接的每一邊的電流必定是

再設想電流I從網絡的邊緣流入，再從網絡中心的一個格點上連接的一條導線從上流出，根據同樣的對稱性分析，流過與該格點連接的每一邊的電流也必定是

。我們要求解的情形正是這兩種情形的疊加，電流I從連接到一個格點的導線流入，從連到相鄰格點的導線流出，而在網絡邊緣，兩種情形流出和流入的電流相互抵消。結果在連接導線的兩相鄰格點之間的那條邊上通過的電流是上述兩種情形的疊加，即為

，這條邊的電阻是R，這意味剩下的電流

通過其它邊，它相應的電阻應是R，換句話說，從相鄰格點來看，這一無窮方格子網絡的等效電阻是兩個阻值為R 的并聯，其等效電阻為R/2。由此可以看出，對稱性分析在物理學中非常有用，一旦明确了具有對稱性，問題常常變得簡單可解。

在物理學中，還利用形體上的對稱性來研究晶體的分類等物理問題，并取得豐碩的成果。

電與磁的對稱性

據研究發現，古希臘人發現了琥珀、毛皮等物質摩擦可以生電，中國人很早就知道天然磁石會吸鐵，帶電物體會吸引很小的物體。摩擦生電與磁性現象。在停滞千餘年之後，在十八世紀的西歐，成為電磁學發展的出發點。

我們知道，自然界中存在兩種電荷：正電荷和負電荷。他們之間存在着相互作用，同性相吸，異性相斥。在自然界中，帶電體的電量都是最小單位元電荷的整數倍。兩個電荷之間相互作用力是庫倫力，但是庫倫力卻要依賴于電荷在空間中激發的電場才能起作用。

而電與磁之間很早就被認為是有關聯的，我們知道，磁現象是由電現象引起的或運動電荷是産生磁現象的本質原因。電荷的運動是一切磁現象的根源。

電與磁的關系

電場和磁場都是物質存在的一種特殊形式。電荷在其周圍産生電場，這個電場又以力的形式作用于其他電荷。磁體和電流在其周圍産生磁場，而這個磁場又以力的形式作用于其他磁體和内部有電流的物體。電場和磁場也都是具有能量和動量的，它們是傳遞電力和磁力的媒介，它們彌漫着整個空間。

電場和磁場的這種相似和我們前面講到的電與磁的對稱性似乎也就不謀而合了。除此以外，我們還可以從它們各自的性質中看到電場和磁場的對稱性以及它們自身存在的對稱美。

（一）電場

1、電場線的特點：

①始于正電荷，止于負電荷（或來自無窮遠，去向無窮遠）。

②電場線不相交。

③靜電場電場線不閉合。

2、幾種不同情況下畫出的電場線

①平面電三極子電場線

②平面電四極子電場線

3、幾種等勢曲線

①

②

（二）磁場

1、磁力線的特點：

① 磁力線總是從N極出發，進入與其最鄰近的S極，并形成閉合回路。

② 任意兩條同向磁力線之間相互排斥，因此不存在相交的磁力線。

③ 同電流類似，磁力線總是走磁阻最小（磁導率最大）的路徑，因此磁力線通常呈直線或曲線，不存在呈直角轉彎的磁力線。

④ 當鐵磁材料未飽和時，磁力線總是垂直于鐵磁材料的極性面。當鐵磁材料飽和時，磁力線在該鐵磁材料中的行為與在非鐵磁性介質（如：空氣、鋁、銅等）中一樣。

2、常見的磁力線

①條形磁鐵的磁力線

②地磁場的磁力線

（三）經典物理學中關于電和磁的計算公式

1、描述電場強度的量是：電場強度矢量—

電荷元

産生電場強度的公式：

描述磁場強度的量是：磁感應強度矢量—

電流元

産生磁感應強度的公式：

2、在電介質中描述電場的輔助量是電位移矢量—

與

的關系是：

式中

為電極化強度矢量。

在磁介質中描述磁場的輔助量是磁場強度矢量—

與

的關系是：

式中

為磁化強度矢量。

3、靜電場和靜磁場的相關方程：

靜電場：

靜磁場：

4、法拉第定律：

5、麥氏方程組：

由麥氏方程組我們可以知道：電場是有源無旋的，這正好與磁場的有旋無源相對應。

除了以上介紹的以外，我們還可以從很多方面感受到電與磁的這種對稱性。它們所體現出來的“對稱”與美是物理規律所決定的，是一種自然法則。

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