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之前我們已經學習過函數的概念、三要素、表示方法等知識點了，同學們還記得嗎，如果忘了的話記得及時複習哦！

當我們利用函數解決問題的時候，隻了解函數的概念和表示方法是遠遠不夠的，我們還需要掌握函數的基本性質，并利用這些性質去分析函數并解決問題。

那麼，今天我們就來學習一下函數的基本性質吧！

上周我們學習了函數的單調性和最值的簡單求法，很多同學并不是非常理解函數單調性和最值之間的關系，其實這并不難，假設已知一個函數的定義域為[a，b]，其中存在一個c滿足a＜c＜b，當x∈[a，c]時函數單調遞增，當x∈[c，b] 時函數單調遞減，則該函數将在x＝c時取得最大值，反之亦然，這便是函數的單調性和最值之間的關系。

除了利用函數的單調性，我們還可以使用什麼方式來求最值呢？

首先，最簡單直觀的就是圖像法了，也就是數形結合法；

其次，同學們可以使用換元法，也就是對函數進行恒等變換，将函數變形為容易求最值的形式（主要通過改變形式并結合原式定義域，獲得新的定義域）；

另外，分離常量法也是變換函數的一種方法，這主要是通過變形，提取常數并得到一個容易求最值的函數形式；

此外，還有一個變換函數的方法是配湊法，主要針對二次函數，将形式為y=ax^2 bx c(a≠0)的函數變換為形式為y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a的函數，便可以直接利用二次函數的性質直接得出最值了；

類似的，還有判别式法，也主要适用于二次函數；

最後，同學們還可以使用反函數法。

函數的另一個基本性質是奇偶性，根據函數的奇偶性，可以将函數分為奇函數和偶函數，其定義分别為：

其圖像特征為偶函數的圖像是關于y軸對稱的，而奇函數的圖像是關于原點對稱的。

根據奇函數和偶函數的定義，我們可以得到一個非常重要的信息，那就是定義域内的任何一個x所對應的-x也必須屬于該定義域。

因此，根據定義判斷函數的奇偶性時，首先需要确定函數的定義域是否任意一個x都存在-x，也就是說定義域是否關于原點對稱，之後才需要去對比f(x)和f(-x)之間的關系。

今天，我們學習了函數的單調性與最值的關系和函數的奇偶性，希望可以幫助同學們更好地進行高中數學學習哦！

同學們有任何不懂的内容可以留言提問，如果有需要的話我們會有習題類推文哦！

下一期我們将繼續讨論數學學習的相關問題呀！如果你想知道更多，請關注我們哦！

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