牛吃草問題

在小學這類問題常用到四個基本公式，分别是：

（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；

（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；

（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。

這四個公式是解決牛吃草問題的基礎。一般設每頭牛每天吃草量不變，設為"1"，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地裡原有草的數量，進而解答題總所求的問題。

例1. 一片牧場南面一塊15公頃的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長,這片牧場可供12頭牛吃25天，或者供24頭牛吃10天。在東升牧場的西側有一塊60公頃的牧場，20天中可供多少頭牛吃草

【解析】

　設１頭牛１天的吃草量為"１"，摘錄條件，将它們轉化為如下形式方便分析　　12頭牛 25天 12×25＝300 ：

原有草量＋25天自然減少的草量　　24頭牛 10天 24×10＝240 ：

原有草量＋10天自然減少的草量　　從上易發現：15公頃的牧場上25－10＝15天生長草量＝300－240＝60，即1天生長草量＝60÷15＝4；　　那麼15公頃的牧場上原有草量：300－25×4＝200；　　則60公頃的牧場1天生長草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.　　20天裡，共草場共提供草800＋16×20＝1120，可以讓1120÷20＝56（頭）牛吃20天。

例2.一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36隻羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草量相當于3隻羊每天的吃草量。請問：這片草地讓17頭牛與多少隻羊一起吃，剛好16天吃完？

【解析】

把"36隻羊"看做"12隻牛"，那麼，設1頭牛1天的吃草量為"1"。草地每天生長的草量為 。原有草量 。16天後草量 ，如吃16天，需要 頭牛。現已有17頭牛，還需16頭牛。也就是還需48隻羊。

例3. 牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？

【解析】

27×6=16223×9=207

207-162=45

45/(9-6)=15

每周生長數

162-15×6=72(原有量)

72/(21-15)=12周

例4. 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？

【解析】

設1頭牛一天吃的草為1份。那麼，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，後者的總草量是150份，前者是原有的草加 20天新長出的草，後者是原有的草加10天新長出的草。200－150＝50（份），20-10＝10（天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草（l0-5）× 20＝100（份）或（15-5）×10＝100（份）。現在已經知道原有草100份，每天新長出草5份。當有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。

例5. 有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

【解析】

17×30=510

19×24=456

510-456=54

54/(30-24)=9

每天生長量

510-30×9=240

原有草量240 6×9=294

294/6=49人

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