1.研究目的

線性回歸分析研究影響關系情況,回歸分析實質上就是研究X(自變量)對Y(因變量,定量數據)的影響關系情況。當自變量為1個時，是一元線性回歸，又稱作簡單線性回歸；自變量為2個及以上時，稱為多元線性回歸。線性回歸廣泛的應用于自然科學、社會科學等各個領域中。例如：研究吸煙、肥胖、運動等因素是否影響高血壓發病率；土壤、水分、光照是否影響植物生長等。

2.數據類型

線性回歸要求因變量Y（被解釋變量）一定是定量數據。如果因變量Y為定類數據，可以用“進階方法”中的“logit回歸”。

3.分析要求

（1）一般對于分析項的自變量個數沒有要求，但是一般建議不要一次性放入太多，過多容易引起多重共線性，如果需要對啞變量進行處理，需要在SPSSAU“數據處理”中的“生成變量”，可以查看：SPSSAU啞變量幫助手冊：

（2）正态性檢驗

SPSSAU提供多種正态性檢驗的方法，例如：“通用方法”中的“正态性檢驗”；“可視化”中的“直方圖”； “可視化”中的“P-P/Q-Q圖”。

理論上要求線性回歸中的因變量要滿足“正态性”，但是若數據為問卷數據，建議可跳過正态性檢驗這一步。原因在于問卷數據屬于等級數據，很難保證正态性，且數據本身變化幅度就不大，即使對數處理效果也不明顯。

（3）線性趨勢

線性回歸模型要求自變量和因變量是呈線性關系的，可以通過SPSSAU中“可視化”中的“散點圖”進行查看。如果不成線線性可以使用SPSSAU中的曲線回歸。

補充說明：相關分析和回歸分析

一般來說，回歸分析之前需要做相關分析，原因在于相關分析可以先了解是否有關系，回歸分析是研究有沒有影響關系，有相關關系但并不一定有回歸影響關系。

1.上傳數據

登錄賬号後進入SPSSAU頁面，點擊右上角“上傳數據”，将處理好的數據進行“點擊上傳文件”上傳即可。

2.拖拽分析項

在“通用方法”模塊中選擇“線性回歸”方法，将Y定量數據放于上方分析框内，X自變量放于下方分析框内，點擊“開始分析”即可。

補充說明：如果想一次拖拽多個分析項，則可以使用ctrl鍵不連續多選,shift鍵連續多選;左右拖拽。

3.選擇參數

勾選後可以将殘差和預測值保存起來，可用于進—步分析使用。

背景：分析員工當前工資影響因素（數據已滿足線性回歸分析要求參考來源：SPSS統計分析第5版）。

1.線性回歸分析結果

從上表可以看出，模型公式為：當前工資=-338.130 1.750*起始工資 710.927*受教育程度(年)-10.009*過去經驗(月)-77.206*年齡，模型R方值為0.803，意味着起始工資,受教育程度(年),過去經驗(月),年齡可以解釋當前工資的80.3%變化原因。

對模型進行F檢驗時發現模型通過F檢驗(F=476.677，p=0.000<0.05)，也即說明起始工資,受教育程度(年),過去經驗(月),年齡中至少一項會對當前工資産生影響關系，另外，針對模型的多重共線性進行檢驗發現，模型中VIF值全部均小于5，意味着不存在着共線性問題；并且D-W值在數字2附近，因而說明模型不存在自相關性，樣本數據之間并沒有關聯關系，模型較好。

具體分析：

（1）起始工資的回歸系數值為1.750(t=29.259，p=0.000<0.01)，意味着起始工資會對當前工資産生顯著的正向影響關系。

（2）受教育程度(年)的回歸系數值為710.927(t=4.190，p=0.000<0.01)，意味着受教育程度(年)會對當前工資産生顯著的正向影響關系。

（3）過去經驗(月)的回歸系數值為-10.009(t=-1.762，p=0.079>0.05)，意味着過去經驗(月)并不會對當前工資産生影響關系。

（4）年齡的回歸系數值為-77.206(t=-1.535，p=0.126>0.05)，意味着年齡并不會對當前工資産生影響關系。

補充說明如下：

• 如果出現多重共線性問題，一般可有3種解決辦法，一是使用逐步回歸分析；二是使用嶺回歸分析，三是進行相關分析，手工移出相關性非常高的分析項，然後再做線性回歸分析。
• DW值一般不用考慮時間序列可以考慮

2.模型預測

SPSSAU提供模型預測，輸入自變量X後就會得到相應的因變量Y，例如：假設某員工“起始工資”為3000，“受教育程度”10年，過去經驗為12個月，年齡為25，則通過模型預測出當前工資約為9971元（數據結果僅供案例分析）。

3.模型結果圖

可以直觀的看到自變量與因變量的之間的關系（基于回歸系數基礎上）。

4.模型彙總

從上表可知，将起始工資,受教育程度(年),過去經驗(月),年齡作為自變量，而将當前工資作為因變量進行線性回歸分析，從上表可以看出，模型R方值為0.803，意味着起始工資,受教育程度(年),過去經驗(月),年齡可以解釋當前工資的80.3%變化原因。

5.ANOVA表格分析

對模型進行F檢驗時發現模型通過F檢驗(F=476.677，p=0.000<0.05)，也即說明起始工資,受教育程度(年),過去經驗(月),年齡中至少一項會對當前工資産生影響關系。

6.回歸系數分析

總結分析可知：起始工資, 受教育程度(年)會對當前工資産生顯著的正向影響關系。但是過去經驗(月), 年齡并不會對當前工資産生影響關系。

PS：此外SPSSAU還提供了coefPlot

coefPlot展示具體的回歸系數值和對應的置信區間，可直觀查看數據的顯著性情況，如果說置信區間包括數字0則說明該項不顯著，如果置信區間不包括數字0則說明該項呈現出顯著性。

• 多個問卷量表題如何表示一個維度？

比如有兩個題“我願意向朋友推薦SPSSAU”，“我有需要會再來使用SPSSAU”，此兩個題是“忠誠度”的體現。但現在需要“忠誠度”這個整體，而不是具體兩個标題，

具體操作如下圖：

• 多重共線性問題？

VIF值用于檢測共線性問題,一般VIF值小于10即說明沒有共線性(嚴格的标準是5)，有時候會以容差值作為标準,容差值=1/VIF，所以容差值大于0.1則說明沒有共線性(嚴格是大于0.2)，VIF和容差值有邏輯對應關系,因此二選一即可,一般描述VIF值。

如果出現多重共線性問題，一般可有3種解決辦法，一是使用逐步回歸分析；二是使用嶺回歸分析，三是進行相關分析，手工移出相關性非常高的分析項，然後再做線性回歸分析。

• 控制變量如何放置？

控制變量指可能幹擾模型的項，比如年齡，學曆等基礎信息。從軟件角度來看，并沒有“控制變量”這樣的名詞。“控制變量”就是自變量，所以直接放入“自變量X”框中即可。

• 線性回歸有效樣本量不足，需要多少樣本量？

有效樣本不足是指分析時,可以進行分析的樣本量低于方法需要的樣本量。解決方法是加大樣本量。一般來說，至少要求樣本量起碼是變量數的5-10倍，結果更具備參考意義。

• 回歸結果看标準化還是非标準化？

标準化回歸系數是消除了量綱影響後的回歸系數，可以用來比較各個自變量的“重要性大小”。如果目的在于預測模型，一般使用非标準化回歸系數。

線性回歸分析步驟總結如下：

第一步:首先對模型情況進行分析包括模型拟合情況(比如R 為0.3,則說明所有X可以解釋Y 30%的變化原因),模型共線性問題(VIF值小于5則說明無多重共線性),是否通過F 檢驗(F 檢驗用于判定是否X中至少有一個對Y産生影響,如果呈現出顯著性,則說明所有X中至少一個會對Y産生影響關系)。

第二步:分析X的顯著性如果顯著(p 值判斷),則說明具有影響關系,反之無影響關系。第三步:判斷X對Y的影響關系方向回歸系數B值大于0說明正向影響,反之負向影響。

第四步:其它比如對比影響程度大小(回歸系數B值大小對比X對Y的影響程度大小)。

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