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知道定義域和值域如何求函數

生活更新时间:2024-11-28 01:35:17

知道定義域和值域如何求函數（方法規則都記全）1

根據函數的概念，我們可以知道，所有的函數都有定義域，就是A集合。可是我們常常發現，很多題目給出的函數，隻有解析式，沒見定義域。這是何道理呢？其實，不寫的，我們認為它的定義域為“默認定義域”！所謂默認定義域就是指“使得函數解析式中每個式子都有意義的自變量的取值集合”。

下面，我們就來說說求定義域的方法：

①解析式中含分式時：分母一定不為0；

②解析式中含偶次根号時：偶次根号下式子必須大于或等于0（非負數）；（奇次根号下式子無要求）

③解析式中含指數時：當指數為0時，底數一定不能為0（0°無意義）；

④解析式中含指數函數形式時：底數大于0且不等于1.（0<底數<1;底數>1）；

⑤解析式中含對數函數形式時：真數大于0，底數要大0且不等于1。（真數>0；0<底數<1;底數>1）

⑥解析式中含正切函數形式時：内函數不等于kπ π/2

⑦當函數為複合函數時，外函數的定義域等于内函數的值域。

求函數定義域的時候，我們要觀察函數的每一部分，仔細對照以上的7條，對上一個就寫一個不等式。

函數最終的定義域就是以上所求的所有不等式的解集的交集。

【例題1】

知道定義域和值域如何求函數（方法規則都記全）2

知道定義域和值域如何求函數（方法規則都記全）3

【例題2】

知道定義域和值域如何求函數（方法規則都記全）4

知道定義域和值域如何求函數（方法規則都記全）5

另外，還要遵循以下潛規則：

（1）所有式子都要注意觀察，必須讓所有的式子同時有意義。

（2）求定義域一定要在對函數解析式變形之前完成，不然會發生變化。例如：

知道定義域和值域如何求函數（方法規則都記全）6

(解析式一變形，定義域跟着變。）

（3）定義域是集合，所以最後的答案一定要寫成集合或區間的形式，不能是範圍。

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