二次函數求三角形面積最小值解答-tft每日頭條

二次函數求三角形面積最小值解答

生活更新时间:2024-10-06 03:59:47

三角形是我們數學中很常見的一個幾何圖形，從小學我們就開始接觸。我們知道，三角形的面積應該等于底乘以高除以二，但是在初中求解三角形的面積時卻玩出了新花樣，因為不會直接告訴我們三角形的底和高，最常見的是在反比例函數和二次函數中。在二次函數中，經常會求解三角形面積的最大值，常用的方法之一就是鉛錘法。

在了解什麼是鉛錘法之前，我們先了解一下，鉛錘法中涉及到的知識點。

1.坐标系中怎麼求三角形的面積？常用的方法有哪些？

坐标系中求三角形的面積，方法和幾何中求三角形的面積類似。割補法（“不規則”的三角形，也就是不知道底和高的三角形）、面積法（規則三角形）、鉛錘法、轉化法（同底等高的三角形面積相等）

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）1

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）2

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）3

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）4

2.坐标系中一般怎麼求解特殊線段（平行于x軸或y軸的線段）長？

平行于x軸的線段長：右邊點的橫坐标—左邊點的橫坐标

平行于y軸的線段長：上面點的縱坐标—下面點的縱坐标

3.坐标系中求解什麼樣的三角形需要用到鉛錘法？

三邊均不與坐标軸平行的三角形

4.鉛錘法的具體做法是什麼？什麼是鉛錘高？什麼是水平寬？怎麼用鉛錘法求三角形的面積？

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）5

5.二次函數什麼時候取得最大值？

開口向下的二次函數一般在對稱軸處取得最大值

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）6

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）7

這就是利用鉛錘法求三角形的面積，首先我們需要做輔助線，過三角形的任意一個頂點做x軸或y軸的垂線，然後去求鉛錘高和水平寬，再利用公式：三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半，将三角形面積求解出來。在看一道求三角形面積最值的例題，感受下鉛錘法和二次函數最值的求法。

例題2：如圖，抛物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．

（1）求出抛物線的解析式；

（2）在直線AC上方抛物線上有一動點D，求使△DCA的面積最大，求點D的坐标.

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）8

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）9

鉛錘法在二次函數中求三角形的面積利用很廣泛，同學們可以自己試着去找幾道題目做一下。

二次函數求三角形面積最小值解答（鉛錘法求二次函數三角形面積）10

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