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高中數學教材必修二平面向量概念

生活 更新时间:2024-08-13 02:09:10

自從知道新版教材中對多音字字音的修改,譬如:“一騎紅塵妃子笑”中的“騎”由讀音jì改為qí;“鄉音無改鬓毛衰”中“衰”由讀音cuī改為shuāi;“烏衣巷口夕陽斜”中“斜”由讀音xiá改為xié,等等,總感覺有一種小人在廟堂的感覺,心情就一直郁郁然!我們中華文化的博大精深、古典文化的韻味和豐厚底蘊、高山流水般的高雅瞬然間全都蕩然無存,隻剩下了市井的平淡與流俗、棺木的腐朽與壓抑、潭水的渾噩與死寂!這簡直就是對中華文化的亵渎、貶損、抵制與消弭,是對中華文化的犯罪!

近日,看到人教版高中數學必修第二冊第18頁中把原版本中“投影”的定義修改成了“投影向量”後,更是憤然拍案,遂發此言!

原教材中,投影指的是一個有向線段,向量a在向量b的方向上的投影就是

高中數學教材必修二平面向量概念(關于新版高一數學教材第二冊中)1

,它是一個數量,若向量a在向量b的方向上的投影是有向線段AB,則有向線段

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其值為正時,表示有向線段AB的方向與向量b的方向相同;其值為負時,表示有向線段AB的方向與向量b的方向相反;其值為零時,表示向量a與向量b垂直。向量a與向量b的數量積就是

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,它又可以理解為向量a在向量b的方向上的投影乘以向量b的模。對于式子

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,成立的條件是向量b和向量c在向量a的方向上的投影相等,故不能約分。投影還可以應用于求錐體的高,比如在下圖中,若能求得底面ABCD的法向量為

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,向量

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,則此四棱錐的高就是向量

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在法向量

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的方向上的投影的絕對值,故高

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。如此等等,投影的定義,使得所有和投影有關的問題處理起來都非常的方便。

然而,這個定義在新課改的高中數學課本第二冊中,卻被改成了如下的定義:“如圖,設ab是兩個非零向量,

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,我們考慮如下的變換:過

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的起點A和終點B,分别作

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所在直線的垂線,垂足分别為A1,B1,得到向量

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,我們稱上述變換為向量a向向量b投影(project),

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叫做向量a在向量b上的投影向量。”

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并且還接着講解了投影向量的求法以及性質:“設ab是兩個非零向量,它們的夾角為θe是與b方向相同的單位向量,則(1)

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。”由課本上所講解的投影向量的求法可得這個問題中的

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,而這個定義就是一個雞肋,理解着難,還不方便應用,真是徒增學生的學習負擔!新版教材的編輯想讓學生避免混淆,可這些編輯們,你們如若真正理解投影的應用,你們還會這樣腦洞大開嗎?有你們這樣的編輯,我真的替學生們感到悲哀!!!

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