解構神奇的印度乘法速算
（之八）
今天給大家帶來的是印度乘法速算中幾種有特殊乘數的情況之一的：“乘數中有“99”的兩位數乘兩位數”的算理解構。
“乘數中有“99””，就是“99”和任意一個兩位數相乘。符合這種模式的兩位數乘法，我們可以形象地将複雜算術變為“操作加簡單算術”的方法來實現快速運算。
乘數中有“99”，所以我們可以将這兩個兩位數分别表示為“1×100-1”和“a×10 b”，（例如：99×74時，可以把99表示為“1×100-1”，把74表示為“7×10 4”）：
與前面的文檔一樣，我們用代數的方法将它們相乘如下：
觀察這個結論式：
“×100”表示的就是百位上的數值，
“×1”表示的就是個位上的數值，
從式子中可以看出，積在這裡再一次隻需要考慮百位和個位的情況，如果我們把“a×10 b”這個乘數看作一個整體，那上面的結論式實際上表明這種模式的乘法隻需要對不是“99”的另一個乘數進行簡單計算，然後把結果放到正确的位置就可以了：
将另一個乘數減去“1”以後，寫到積的百位上；
将另一個乘數對“100”的補數，寫到積的個位上；
用圖形表示如下：
整個計算過程，隻需要進行一次減“1”操作和一次求補操作，就可以“秒出答案”。
這裡我們要提到兩點，一是求補數是計算中的一項關鍵技能，在進行速算練習時應當引起足夠的重視，并增加大量的訓練；二是乘數“99”兼有數字“9”和“11”兩個因數，因此最後的乘積也兼有能夠被數字“9”和“11”整除的特性，即各位數字之和能被“9”整除，而且奇數位之和減去偶數位之和得到的數可以被“11”整除，我們可以通過這個方法對答案進行校驗，而并不需要去硬乘兩個數。于是我們發現，我們雖然做的是乘法運算，但是從得到結果和進行檢驗兩個步驟我們卻都沒有使用乘法。
這就是數學的神奇之處，這種神奇，在數學的奇遇中層出不窮，從計算到幾何，從求解方程到看似複雜的問題，一旦你看透了它的本質，就可以“秒出答案”。
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