一、函數的概念
二、函數的三要素
三、分段函數
1．分段函數的概念：若函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分别用幾個不同的式子來表示，則這種函數稱為分段函數．分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．
2．必記結論：分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，其值域等于各段函數的值域的并集。
考點一：求函數的定義域，在高考中考查函數的定義域時多以客觀題形式呈現，難度不大。
1．求函數定義域的三種常考類型及求解策略
(1)已知函數的解析式：構建使解析式有意義的不等式(組)求解．
(2)抽象函數：
①若已知函數f(x)的定義域為[a，b]，則複合函數f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出．
②若已知函數f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域．
(3)實際問題：既要使構建的函數解析式有意義，又要考慮實際問題的要求．
2．求函數定義域的注意點
(1)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域變化．
(2)當一個函數由有限個基本初等函數的和、差、積、商的形式構成時，定義域一般是各個基本初等函數定義域的交集．
(3)定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示，不能用“或”連接，而應該用并集符号“∪”連接。
考點二：求函數的值域
考點三：求函數的解析式
考點四：分段函數
分段函數是一類重要的函數，常作為考查函數知識的最佳載體，以其考查函數知識容量大而成為高考的命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現，重點考查求值、解方程、零點、解不等式、函數圖象及性質等問題，難度一般不大，多為容易題或中檔題. 分段函數問題的常見類型及解題策略：
1．求函數值：弄清自變量所在區間，然後代入對應的解析式，求“層層套”的函數值，要從最内層逐層往外計算．
2．求函數最值：分别求出每個區間上的最值，然後比較大小．
3．求參數：“分段處理”，采用代入法列出各區間上的方程或不等式．
4．解不等式：根據分段函數中自變量取值範圍的界定，代入相應的解析式求解，但要注意取值範圍的前提．
5．求奇偶性、周期性：利用奇函數(偶函數)的定義判斷，而周期性則由周期性的定義求解。
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