高中數學圓錐曲線方程難嗎-tft每日頭條

高中數學圓錐曲線方程難嗎

教育更新时间:2024-12-20 13:19:10

求經過某點的圓錐曲線的切線方程，首先要判斷該點在圓錐曲線上還是曲線外，分為兩種情況：當這個點在圓錐曲線上時，隻有一條切線；當這個點不在圓錐曲線上時，有兩條切線。今天，我們隻讨論前一種情況。

高中數學圓錐曲線方程難嗎（圓錐曲線上任一點切線方程）1

高中數學

一、首先直接給出結果，圓錐曲線上任一點的切線公式：

設點P（x0，y0）在曲線上，且為切點。那麼圓錐曲線的切線方程可以表示為：

高中數學圓錐曲線方程難嗎（圓錐曲線上任一點切線方程）2

二、圓錐曲線上任一點的切線公式推導

關于圓錐曲線的切線方程，我們一定要熟悉其推導方法，這樣才能記憶深刻，現在我們首先以推導圓的切線方程為例，來看看圓錐曲線上任一點的切線方程是怎麼推導出來的:

高中數學圓錐曲線方程難嗎（圓錐曲線上任一點切線方程）3

還可以将直線方程與圓的方程相結合構成二次函數，利用判别式來推導。我們再以橢圓為用判别式來推導過橢圓上任意一點P（x0，y0）的切線方程。

高中數學圓錐曲線方程難嗎（圓錐曲線上任一點切線方程）4

因此，點在圓錐曲線上的求法有三種，一是和上面方法一樣一步步推導（可以稱其為公式推導法），二是直接利用以上推導出來的結論（我們稱其為公式法）；三是利用判别式法。

三、實例詳解（三種方法）

下面我們再來用一個具體實例，來求解點在圓錐曲線上切線方程。

高中數學圓錐曲線方程難嗎（圓錐曲線上任一點切線方程）5

由以上三種解法可知：直接利用結論，即公式法最為簡單，公式推導法次之，而判别式法較為麻煩。但無論繁簡，三種方法的理論原理我們都要熟練掌握。

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