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動量守恒的速度分配公式

生活更新时间:2024-09-01 21:21:37

前一篇：基本概念和方程：能量守恒

本文為系列内容，讨論風力發電機的風輪與風功率基礎有關的各種基本物理學概念。

動量守恒的速度分配公式（基本概念和方程）1

(5)基本概念和方程：動量守恒定律

在正式開始前，先介紹控制體的概念，因為在上述定律中，必須對控制體又明确的定義。

動量守恒的速度分配公式（基本概念和方程）2

方程的左右兩側必須對控制體有明确的定義。從一個方程推導到另一個方程時,各方程描述的也必須是同一個控制體。所謂控制體,可以是任何形狀,但必須事先指定;用得最多的形狀是半徑固定的圓柱體和半徑可變的流線型圓柱體(見上圖)。

就其概念而言,流線型圓柱體可以被設想為長度無窮小的管。流體在管内沿軸向流動,沒有垂直方向的流動,因此在流線内外沒有物質交換。這表明,除了從A0至A2截面,上述控制體不發生質量的增減。

動量守恒定律

葉輪獲取動能做功時,風速降低。動量是質量與速度的乘積,因此動量會有變化。根據牛頓第二定律,一個控制體的動量變化率等于所有作用力之和。為簡化問題,做如下假設:

動量守恒的速度分配公式（基本概念和方程）3

x軸方向無切力。

在A。和A₂邊緣,壓力相等。

除從A。到A₂以外,無動量增減。

于是,沿x軸方向的牛頓第二定律方程變為

ḿ。v。-ḿ₂v₂=F

控制體的動量發生變化,一定是外力在作用。在上述情況下,是葉輪提供着外力。根據牛頓第三定律,必然有大小相等、方向相反的外力作用在葉輪上。這個力來自風。

由于風對葉輪施加了力,則葉輪兩側必然存在壓力差,該壓差等于作用力除以葉輪面積。由于葉輪阻礙空氣的流動,因此在葉輪前方的壓力Pr0高于自由流體壓力P。;葉輪後方的表面壓力Pr2則低于自由流體壓力P。。

根據伯努利方程,葉輪前方的壓力較高,是因為風吹向葉輪時,風速從自由流體風速v。幹始下降。因カ葉輪前側的風速Vr小于V。,根握質量守恒定律，控制體的裁面変大。因カ Vr<V。,截面關系一定是 ArA>A。注意,當風流過葉輪時, 風速不變,即貼近葉輪前側和後側的風速相同。

風剛流過葉輪時，壓力就變小；當空氣向A₂流動時,壓力會逐步增加到自由流體壓力，風速則會降低。因此,從葉輪右側到A₂面，截面增加：A₂＞Ar。葉輪右側的這部分流體稱為尾流。

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