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已知正方形邊長為a求陰影面積

生活更新时间:2025-03-13 05:23:01

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH全等，邊長為5cm，且點B為正方形EFGH中心，求陰影部分面積。這道題怎麼做呢？

已知正方形邊長為a求陰影面積（已知正方形邊長為5cm）1

圖中陰影部分可以分為2部分，六邊形ADCNHM和六邊形EFGNBM，而由正方形ABCD和正方形EFGH全等，可知六邊形ADCNHM和六邊形EFGNBM的面積相等。

直接求六邊形ADCNHM的面積是比較困難的，我們可以用正方形ABCD的面積減去四邊形BNHM的面積得到，正方形ABCD的面積為25cm²，接下來就要想辦法求出四邊形BNHM的面積。

因為四邊形BNHM是一個不規則的圖形，我們去求不規則圖形面積的時候，很多時候都會采用割補法。

點B為正方形EFGH中心，我們不妨過點B作EH、GH的垂線。

已知正方形邊長為a求陰影面積（已知正方形邊長為5cm）2

如圖所示，BQ⊥EH，BP⊥GH。

在四邊形BQHP中，有3個内角為直角，所以四邊形BQHP為矩形，∠PBQ=90°，而由點B為正方形EFGH中心，又可得BQ=BP，所以四邊形BQHP為正方形，面積為25/4cm²。

已知正方形邊長為a求陰影面積（已知正方形邊長為5cm）3

在三角形BQM和三角形BPN中，

∠BQM=∠BPN=90°，

BQ=BP，

∠1=∠3（∠1 ∠2=90°，∠2 ∠3=90°，等量代換，∠1=∠3），

由角邊角證全等可得三角形BQM和三角形BPN全等。

三角形BQM和三角形BPN全等，三角形BQM和三角形BPN的面積也相等，

所以四邊形BNHM的面積=正方形BQHP的面積=25/4cm²。

六邊形ADCNHM的面積=75/4cm²，陰影部分面積=75/2cm²。

以上就是這道題的解法，除此之外，你還有其他方法嗎？可以在評論區留言~

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