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統計學相對指标有哪些

科技更新时间:2025-02-21 22:08:39

描述統計學：找到關鍵的的指标來描述數據的整體情況
描述數據集常用的4個指标

平均值
四分位數
标準差
标準分

平均值

意義：對極端值不敏感，出現平均數陷阱
案例：如平均工資并不能代表每個人的收入水平，高收入群體将平均工資拉高了

四分位數

四分位數與中位數有關中位數：将數字按從小到大排序，排在中間的那個數或兩個數的平均值即為中位數如何求四分位數？先求出中位數，中位數将整列數據一分為二。四分位數即為，在中位數分割成的兩半數據中分别再求一個中位數，則可以求得上四分位數和下四分位數。五個數值：此時下四分位數、中位數、上四分位數将這個數列分為四等分，每份占25%，第一個數稱為下界，最後一位數稱為上界。用5個數值可以描述數據的整體分布狀況（箱線圖）

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）1

箱線圖用計算四分位數過程中得到的五個數值，可以繪制箱線圖

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）2

應用1：在箱線圖中，離中位數更近的四分位數可以反映出該部分數據更集中。如圖，表示該數據集中的數據更加集中于中位數以下。同時，箱線圖還可以反映出數據集的最大最小值。
應用：識别出可能的異常值。
對異常值進行檢查和處理四分位數識别異常值的方法——Turkey‘s test 方法

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）3

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）4

如圖，在圖中将計算得到的Q1，Q2，Q3帶入兩個公式，K值分别取1.5和3，計算得到的數值在圖中表明。可以看到超過紅色部分的數值可能為中度異常，而超過藍色部分的數值則為極度異常。

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）5

标準差（西格瑪）

标準差反映了每個數值與平均值之間的距離，用于衡量數據集的波動大小
波動大小=離散程度=變異性

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）6

标準差的應用

夏普比率=（投資回報-無風險回報）/投資組合的标準差，夏普比率越高，反映投資風險越低，回報越大

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）7

标準分

标準分Z=（數值-平均值）/标準差
标準分表示某個數值距離平均值多少個标準差

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）8

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）9

應用質量管理：六西格瑪管理法，知道産品質量偏離的程度

變異系數

應用場景：标準差能夠表示數據整體的波動，但它的缺點是如果兩個數據集差别比較大，那就無法比較
比如兩個店鋪，一個店鋪的營業額為1000w，另一個為100w，就算兩個店的标準差相同，也不能進行對比，這種情況下需要使用變異系數
變異系數CV=标準差/平均值，用于比較不同數據集的波動大小。

指标總結

統計學相對指标有哪些（描述一個數據集常用的4個指标分别是什麼）10

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