1

S=πr2

你的面前有兩個選擇。

同樣口味、厚度等質地相同的披薩，9寸大小是一個、6寸大小的是兩個，你覺得選哪個更劃算？

如果你選擇兩個6寸的披薩…對不起，你錯了。雖然長度隻比9寸的少3寸、雖然還是兩個，但它的總份量卻更少。

這是一個簡單的算術計算：一個9寸的披薩和兩個6寸的披薩，誰的面積更大？

面積的數學公式是什麼？面積=3.14×半徑的平方，即S=πr2。

表示披薩大小的寸，實際是直徑，所以要算面積的話，我們得除以2。

9寸披薩的面積=πr2=3.14×（9÷2）2=63.585寸2

6寸披薩的面積=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26寸2，兩個披薩就再乘以2了，所以總面積=56.52寸2。

看到沒有?

兩個6寸披薩的總面積56.52寸2，居然比一個9寸披薩的總面積63.585寸2要小。

披薩的大小，隻是由6寸變成9寸、增加了50%，可總面積卻是之前的逾2倍…準确數字是2.25倍，即：π（1.5r）2÷π（1r）2=2.25。

半徑隻增加50%，但面積卻增加了125%。

這個數學公式跟城市房價有什麼關系呢？有關系。

中國絕大多數城市都是圓圈形的環狀發展，先由一個中心城區、再四周圓弧狀向外擴展，其形狀是不是像極了小披薩變成了大披薩？

這裡面有什麼門道呢？聽我慢慢講啊。

竟然城市是圓圈狀向外擴展，那根據上面的計算，也就是說城市每向外擴展50%的距離（相當于披薩半徑變大50%）、城區的總面積就是之前的2.25倍。

再具體的例子就是：

城區半徑10公裡的城市，其面積約314平方公裡，若城區再向外拓展5公裡變成了15公裡，則該城市的面積就是之前的2.25倍、即約706平方公裡。如果新城區跟老城區是均質的——人口密度/建築密度/道路密度等相同，城市半徑每新增50%，那變大後城市就需要老城區2.25倍的人口數量、2.25倍的建築面積……

這就是核心關鍵。

城區半徑向外擴展……擴展3公裡、5公裡、甚至10公裡等很容易，可看似不多的半徑外擴卻帶來了不成比例的城區面積擴張，而這就會造成更多的房屋供應、同時需要更多人口來填充。

高房價憑什麼？相對少的供應、相對多的需求！

而城市每向外擴展一小步，就會造成不成比例的大量房屋供應，此時就需要更多的人來買、需要更多的錢來填坑。否則，這個城市的房價隻能大跌、甚至會出現很多鬼城。

如果城市半徑向外擴展1倍、2倍、4…倍呢？對應的面積則會是之前的4倍、9倍、16倍…即：城市面積的增加，跟城市半徑新增的平方成正比。

可中國的很多城市，城市半徑向外擴展50%或許容易，但并不具備2.25倍人口/資金流入的吸引力。

城市的規模，已深陷在數學定律的宿命裡。

2

y=ax

不知道大家有沒有這種感覺：當一個商品的價格越來越高時，其漲幅就會越來越乏力。

對的，它的背後也有數學公式。

我先說結論吧，之後再推算：當價格越來越高時，想要達到跟之前同樣的漲幅、會需要更多的資金去推動…這裡面同樣是不成比例、不對稱的。

我們舉個例子。

假設有10000平的房子，當房價由1萬元漲到32萬元時，房價每次翻倍需要的資金量是多少？

由上面的案例可知：

當房價由1萬元翻倍至2萬、即漲幅100%時，理論上需要2萬億的資金去推動；當房價由2萬翻倍至4萬、即漲幅100%時，理論上需要4萬億的資金去推動……當房價由16萬翻倍至32萬、同樣漲幅100%時，理論上則需要32萬億的資金去推動。

能發現什麼嗎？

房價每漲100%，所需的資金量也翻倍…雖然翻倍，但絕對值增幅卻相當大、這種增幅不成比例。這是一個等比數列，也是一個指數函數：

y=2x，x∈[0， ∞）

這個數學公式的意思是，推動房價房翻倍、所需的資金量y，等于2的X次方，這裡的x是翻倍的次數，次數的取值範圍從0至無窮大，即X可以取值0、1、2、…99、100…9888…當房價第一次翻倍時，需要2倍的資金量（21）；當房價第二次翻倍時，需要4倍的資金量（22）；當房價第三次翻倍時，需要8倍的資金量（23，即3個2相乘：2×2×2）；當房價第四次翻倍時，需要16倍的資金量（24，即4個2相乘：2×2×2×2）……當房價第x次翻倍時，需要2x倍的資金量。

雖然房價每次隻是翻倍、漲了100%，但是需要的資金量卻呈現出指數上漲的态勢。

指數上漲意味着什麼？

意味着越往後指數走勢越陡峭。對應到房價上來說，就是房價翻倍越往後、所需要的資金量就得不成比例的大幅增長。

說個通俗的例子就是，房價從1000元漲到2000元很容易、需要的資金量很少，房價從2000元漲到4000元還算容易、需要的資金量已開始增加……可當房價從16萬翻倍漲到32萬時，所需資金量已近乎天文數字。

總結一句話：房價越高，上漲越難；房價越高，翻倍越難！

高房價，已深陷在數學定律的宿命裡。

3

啟示

1、城市規模或許會因快速城鎮化而迅速擴大（如過去二十年的中國城市），但持續時間不會很長、規模也不會無限擴大。因為城市半徑隻向外擴展一點，但會增加大量的城區面積，而這就需要更大量的人口來填充…可人口是不夠的。城市化後半場下的中國絕大多數城市，其規模或許就此定格、城市地位或許就此固化、城市中心或許就此确立（過去二十年，城市的中心卻一直在遷移）。

對我們的現實啟示是，别對城市新區抱有太大期望，買房自住/投資就選主城區，你見到的配套資源會存在、可規劃出來的配套資源大概率會鏡花水月。

2、高房價會有一個頂，價格越高、翻倍所需的資金量就會越多，相應的翻倍難度就會越大…股市如此、樓市如此、其他資産價格也如此。這也從另一個層面驗證了：在投資時，買的價格低、翻倍可能性就會更大、收益獲利當然就會更多，更重要的是價格低、進入的門檻就低啊…或許茅台股票還能漲10%，可你買一手（100股）就得近18萬元。

但是我們也要知道，資金的流入、聚集才會推動價格的上漲，絕不能僅僅為了低價而購買…中國也有一套5萬元的房子（如東北的鶴崗），但若沒有資金的流入和聚集，價格再低也不會翻倍哦。

關于城市規模、新區建設、高房價、價格翻倍、投資選擇……我從數學的底層定律，希望給你一個新的觀察和思考的視角。

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