“求最大公約數”，聽到這幾個字，是不是覺得腦袋瓜子“嗡嗡”的，好像一瞬之間就被拽回了學生時代。

對于一些人而言，學生時代可以算得上是一場綿長的噩夢，所以在醒來之後，便把夢中的一切都抛之腦後了，至于“最大公約數”是什麼，也早已不記得了，那就讓我們來回憶一下。現在假設有兩個整數，分别是A和B，如果A除以B之後得到的仍然是一個整數，那麼我們就稱A為“B的倍數”，稱B為“A的約數”，而A和B這兩個數字的最大公共約數就是“最大公約數”。

那麼如何求得兩個數字的最大公約數呢？已經記不得求解最大公約數的知識是小學學習的，還是初中教授的了，但求解最大公約數的方法，你一定記得，即便是不記得了，隻要一聽到就會覺得似曾相識，那就是“分解質因數”。

對于“分解質因數”這個詞，所有人應該都有所印象，但至于什麼是分解質因數，如何分解質因數，恐怕就沒有幾個人記得了。不過不記得也不要緊，既然忘了，就讓它忘卻吧，因為通過分解質因數的方法求得最大公約數實在是過于繁瑣了，而且效率不高。

現在我們要來說一種非常簡單且效率極高的方法，不過這并不是什麼新方法，而是早在公元前300年就已經出現了，著名的古希臘數學家歐幾裡得将這種方法記載在了《幾何原本》之中，而現在我們就将這種方法稱之為輾轉相除法，如果我們在小學的時候就知道了這種方法，那麼一定能夠成為班級裡的“最大公約數之王”。現在我們就舉一個實例來介紹這種簡單的方法，随便選兩個數字，110和24。

要求110和24的最大公約數，用不着去分解質因數，隻需要通過幾步簡單的除法就可以了。

首先我們用110除以24，所得到的商是4，而餘數是14。接下來我們用剛才的除數24除以餘數14，所得到的商是1，餘數是10。第三步用上一步的除數14除以餘數10，得到商是1，餘數是4。第四步用第三步的除數10除以餘數4，得到商是2，餘數是2。最後一步，還是用上一步的除數4除以餘數2，得到商是2，餘數為0。餘數為0就不可以再繼續計算了，所以最終的商2就是110和24的最大公約數。

就是如此簡單，隻需要學會加減乘除就可以高效率地計算最大公約數，而用不着去搞什麼分解質因數。歐幾裡得的方法固然簡單，但現實中總有些人對于數字不太感冒，那也沒有關系，靠畫圖同樣可以求解最大公約數。

還是以110和24兩個數字為例，要通過圖解法來求最大公約數，首先我們就要畫出一個長方形，這個長方形的長為110，而寬為24。

現在我們要做的就是用大量一模一樣的正方形将這個長方形填滿，而能夠恰好将這個長方形填滿的最大的正方形就是這兩個數字的最大公約數。現在問題來了，如何能夠找到最大的且剛好可以将這個長方形填滿的正方形呢？首先我們先在這個長方形的一邊放入一個邊長為24的正方形，而剩餘的空間為長86、寬24的長方形。之後再放入一個邊長24的正方形，剩餘的空間為長62、寬24。繼續放入邊長24的正方形，剩餘空間為長38、寬24。最後再放入一個邊長24的正方形，剩餘空間為14x24。

現在已經放不下邊長為24的正方形了，所以我們放入一個邊長為14的正方形，剩餘空間為14X10。

邊長為14的正方形也放不下了，于是我們隻能放入一個邊長為10的正方形，剩餘空間為4X10。

現在能夠放下邊長為4的正方形了，我們放入兩個，這樣就剩下了一個4X2的區域，在這個區域之中放入兩個邊長為2的正方形，剛好可以将其填滿。現在我們就知道了，能夠恰好将這個長方形填滿的最大的正方形就是邊長為2的正方形，所以2就是110和24的最大公約數，這個結果與歐幾裡得的輾轉相除法所得的結果是完全一樣的。

既然有如此簡單直觀、效率又高的方法，為什麼老師還要讓我們通過分解質因數的方法來求最大公約數呢？其實原因很簡單，我們在上學的時候所學的很多知識并不是用于解決問題的，而是用來鍛煉思維的，如果我們企圖用學校學的知識來解決實際問題，你可能會發現這個世界太過複雜了。

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