數學壓軸題解題技巧中考正方形-tft每日頭條

數學壓軸題解題技巧中考正方形

教育更新时间:2024-06-17 03:40:21

昨天的文章中提到了有三角形外心、垂心，必有平行四邊形，有同學私信，詳細講解一下這個知識，找了一個相關例題，我們一起來看一下具體思路。

昨天文章：初中數學：三角形内心外心壓軸題解題思路講解，中考壓軸題沒有思路該怎麼辦？

例題：如圖，點O、D是銳角△ABC外心、垂心，AD等于外接圓半徑，則∠BAC=_____

（視頻講解在文末）

數學壓軸題解題技巧中考正方形（中考幾何壓軸題）1

分析：題目中很明顯，銳角△ABC外心、垂心，就要想到平行四邊形，這一結論是需要平時積累的。

那麼平行四邊形在哪裡呢？

連接BO并延長交圓于點E，連接DC、CE、AE，如下圖：

數學壓軸題解題技巧中考正方形（中考幾何壓軸題）2

四邊形ADCE是平行四邊形。

證明過程：AD⊥BC，EC⊥BC，所以AD∥EC，同理可得，CD∥AE，因此四邊形ADCE是平行四邊形，AD=EC、AE=DC；又AD等于外接圓半徑，所以AD=EC=OB=OE=BE/2；

題目中要求的是∠BAC的度數，在圓中求一個圓周角度數，千萬别忘記可以轉化到另一個圓周角，題目中∠BEC=∠BAC；

∠BEC在直角三角形BEC中，∠BCE=90°，EC=BE/2，那麼∠EBC=30°，∠BEC=60°；

最終就可以得出∠BAC=60°

-視頻講解-初中數學，秒解三角形外心垂心壓軸題

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