本題已知f(x)的定義域為[1,2],求有關函數的定義域：
(1)f(e^x)；(2)f(lnx)；(3)f(arctanx)；(4)f(x^3-1)。
根據題意，f(x)的定義域為[1,2]，則：
1≤e^x≤2，兩邊同時取自然對數有，
ln1≤lne^x≤ln2，即，
0≤x≤ln2,
故此時所求的函數f(e^1x)的定義域為[0，ln2]。
根據題意，有：
1≤lnx≤2，不等式兩邊變形，
1≤lnx≤2，不等式兩邊同時取指數，
e≤x≤e^2,
則此時函數f(1lnx)的定義域為：
[e，e^2]。
根據題意，f(x)的定義域為[1, 2]，則：
1≤arctanx≤2，由于反正切函數為增函數，兩邊同時取正切，有：
tan1≤x≤tan2，進一步變形有：
tan1≤x≤tan2，則此時所求函數的定義域為：
[tan1，tan2]。
根據題意，所有函數定義域計算如下：
1≤x^3-1≤2,不等式變形為：
2≤x^3≤3,進一步變形有：
2≤x^3≤3,
由于x^3是增函數，所以有：
3√2≤x≤3√3,
所以函數f(x^3-1)的定義域為：
[3√2，3√3]。
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