中考第一輪的複習，對于初三的同學們來說非常的重要，第一輪複習要全面，基礎。這樣才能為後面的複習打好堅實的基礎，才能在後面的複習中不被動，提高效率。今天和同學們一起分享學習的是反比例函數的相關知識點，通過整合知識點，理解各部分知識點的注意事項，幫助同學們在做題的時候避開陷阱。在函數這部分學習中，最為重要的數學思想就是數形結合的數學思想，是解答函數類題目的關鍵，希望同學們能夠掌握這種思想。

反比例函數的相關知識點有：一、反比例函數的概念。1．反比例函數的概念，關于概念一定要牢記自變量x的取值範圍是x≠0的一切實數，函數的取值範圍也是一切非零實數。2．反比例函數y=k/x（k是常數，k≠0）中x，y的取值範圍。反比例函數自變量x的取值範圍是不等于0的任意實數，函數值y的取值範圍也是非零實數。

二、反比例函數的圖像和性質。1．反比例函數的圖像與性質。（1）圖像：反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限。由于反比例函數中自變量x≠0，函數y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐标軸，但永遠達不到坐标軸。（2）性質：當k>0時，函數圖像的兩個分支分别在第一、三象限，在每個象限内，y随x的增大而減小．當k<0時，函數圖像的兩個分支分别在第二、四象限，在每個象限内，y随x的增大而增大．

2．反比例函數圖像的對稱性。反比例函數的圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x和y=-x，對稱中心為原點．3．注意（1）畫反比例函數圖像應多取一些點，描點越多，圖像越準确，連線時，要注意用平滑的曲線連接各點．（2）随着|x|的增大，雙曲線逐漸向坐标軸靠近，但永遠不與坐标軸相交，因為反比例函數中x≠0且y≠0．（3）反比例函數的圖像不是連續的，因此在談到反比例函數的增減性時，都是在各自象限内的增減情況．當k>0時，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而減小，但不能籠統地說當k>0時，y随x的增大而減小．同樣，當k<0時，也不能籠統地說y随x的增大而增大．

三、反比例函數解析式的确定。1．待定系數法。确定解析式的方法仍是待定系數法，由于在反比例函數中，隻有一個待定系數，因此隻需要一對對應值或圖像上的一個點的坐标，即可求出k的值，從而确定其解析式．2．待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟：（1）設反比例函數解析式為y=k/x（k≠0）；（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關于待定系數k的方程；（3）解這個方程求出待定系數k；（4）将所求得的待定系數k的值帶回所設的函數解析式．

四、反比例函數中|k|的幾何意義.1．反比例函數圖像中有關圖形的面積.2．涉及三角形的面積型.當一次函數與反比例函數結合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數與一次函數所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數與反比例函數交于A、B兩點，且一次函數與x軸交于點C，則S△AOB=S△AOC S△BOC；（3）如圖③，已知反比例函數的圖像上A,B兩點，C為AB延長線與x軸的交點，則S△AOB=S△AOC–S△BOC。

五、反比例函數與一次函數的綜合。1．涉及自變量取值範圍型，當一次函數y1=k1x b與反比例函數y2=k2/x相交時，聯立兩個解析式，構造方程組，然後求出交點坐标．針對y1>y2時自變量x的取值範圍，隻需觀察一次函數的圖像高于反比例函數圖像的部分所對應的x的範圍。2．求一次函數與反比例函數的交點坐标。（1）從圖像上看，一次函數與反比例函數的交點由k值的符号來決定.①k值同号，兩個函數必有兩個交點；②k值異号，兩個函數可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點；（2）從計算上看，一次函數與反比例函數的交點主要取決于兩函數所組成的方程組的解的情況．

六、反比例函數的實際應用。解決反比例函數的實際問題時，先确定函數解析式，再利用圖像找出解決問題的方案，特别注意自變量的取值範圍．

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