利用根的判别式判斷一元二次方程根的情況。
1.已知方程x²-2x-m=0沒有實數根，其中m是實數，試判斷方程x² 2mx m(m 1)=0有無實數根。
解：∵x²-2x-m=0沒有實數根，∴△1=（－2）²－4（－m）=4 4m＜0，即m＜－1。對于方程x²＋2mx＋m（m＋1）=0，△2=（2m²）－4m（m＋1）=－4m＞4，∴方程x²＋2mx＋m（m＋1）=0有兩個不相等的實數根。
2.已知關于x的方程x²＋2mx＋m²－1=0。
（1）不解方程，判别方程根的情況；
（2）若方程有一個根為3，求m的值。
解：（1）△= b²－4ac=（2m）²－4×1×（m²－1）=4m²－4m²＋4=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根。
（2）将x=3代入方程中，得9＋2m×3＋m²－1=0，即m²＋6m 9=1，∴（m 3）²=1，∴m 3=±1。∴m1=－2，m2=－4。
利用根的判别式求字母的值或取值範圍。
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