通過前面的内容，我們知道對于一個數據通信系統來說，在傳輸數據的時候，我們總是希望它能夠速度又快，出錯率又低，所以為了衡量一個數據通信系統質量的好壞，必須要定義一些性能指标。

在這裡将會給大家介紹幾個常用的性能指标，主要包括：

• a.數據傳輸速率
• b.帶寬
• c.誤碼率
• d.時延
• e.信道容量

首先我們來學習第一個性能指标--數據傳輸速率。

數據傳輸速率主要是從數量上來衡量數據通信系統中數據傳輸能力的有效性，主要包括傳碼速率和傳信速率。傳碼速率又稱為波特率。在寫的時候我們把它用大寫字母N然後下标Bd也就是波特來表示，是指在數據通信系統中每秒鐘或者單位時間裡傳輸的信号碼元的個數，單位是波特。

順便提一下波特是法國的一個郵政工程師，他為電報事業的發展做出了很大的貢獻，所以傳碼速率的單位就以他的名字來命名。這個含義就是碼元每秒，也就是每秒鐘所能夠傳輸的碼元的個數。

我們在前面已經介紹過信号碼元的概念，我們再來回憶一下，對于數字數據來說，最終都是以0、1的形式來表示，在轉換成信号傳輸的時候，比如我們現在所看到的圖中隻有兩種波形，用一種波形來表示一個信号碼元，這一個信号碼元就攜帶了1比特也就是0或者是1這樣的數據就被稱為二電平信号。

在這圖中橫坐标是時間，縱坐标表示的是電壓，它代表的是電信号，用 3伏的一個脈沖代表傳輸的是1，用-3伏的脈沖代表傳輸的是零，每個脈沖都會持續一段時間，保持電壓不變。脈沖的持續時間，我們就稱為碼元周期。1秒鐘可以傳輸1/T個碼元，碼元是傳碼速率在數值上等于碼元周期分之一，單位是波特。

如果在相同的傳碼速率的條件下，那想攜帶更多的數據應該怎麼辦？解決的辦法就是可以用多種信号脈沖來傳輸數據。每種信号脈沖裡就可以攜帶若幹比特的0、1數據。

例如我們現在所看到的圖中有四種波形，對應的電壓分别是 3伏、 6、-3伏和-6伏是四電平信号，每種波形表示一個碼元，那麼在這樣的情況下，每個碼元中就會攜帶有log以二為底四，2比特的數據。也就是說4種波形分别攜帶了數據00、01、10和11。同樣道理，還可以采用八電平或者16電平等來傳輸。

在這裡我也想請大家思考一個問題，那是不是所用的電平數可以無限制的增多呢？

明白二電平和多電平傳輸以後，我們再來學習傳信速率的概念就非常容易了。

傳信速率又稱為比特率，是指在數據通信系統中每秒鐘或者單位時間内傳輸的二進制碼元的個數，或者說每秒鐘傳輸數據的比特數。它的單位是比特每秒，或者是千比特每秒或者是兆比特每秒等等。

也提醒大家要注意這幾種單位的關系，也就是千比特每秒等于1乘以10的3次方比特每秒；兆比特每秒等于1乘以10的6次方比特每秒；吉比特每秒等于1乘以10的9次方比特每秒；太比特每秒等于1乘以10的12次方比特每秒。相鄰的兩種單位之間是以10的3次方遞進的，所以請大家不要把這個數量級搞錯了。

從傳信速率的定義中我們可以看出它是為了衡量數據通信系統在單位時間内傳輸的信息量，需要提醒大家注意的是，雖然說傳信速率和傳碼數據兩者的單位不同，但是實際上他們在數值上卻是有某種對應關系的。

如果是二電平傳輸，那麼在一個信号碼元中攜帶有1比特的數據，兩者在數值上應該是相等的。如果是多電平，比如說M電平來傳輸的情況下，在一個信号碼元中實際上攜帶有log以二為底M電平比特的數據，所以說兩者在數值上有着log以二為底M倍的關系。

為了幫助大家更好的去理解傳信速率和傳碼速率，我們來看一個例題，若在一個數據通信系統中，某條線路上一個信号碼元，持續時間為1乘以10的-4次方秒，如果采用8電平傳輸，則其傳碼速率和傳信速率各是多少？

對于這道題來說，由于碼元周期T等于1乘以10的-4次方秒，我們在前面已經強調過，對于傳碼速率就等于碼元周期分之一，也就是傳碼速率是等于1乘以10的4次方波特，或者等于10000波特，又因為采用8電平傳輸，也就是M等于8，那麼根據傳信速率和傳碼速率在數值上的關系，我們就可以計算出來，傳信速率是等于傳碼速率乘以log以二為底M，那也就是說存在着3倍的關系，所以傳信速率應該等于3乘以10的4次方，也就是30000，注意單位比特每秒。

在日常生活中我們還會經常聽到帶寬這個詞，比如說有人會問你說你家上網寬帶帶寬是多少？帶寬本來是指某個信号具有的頻帶的寬度，因為在過去很長的一段時間，通信的主幹線路都是模拟信道，用來傳送模拟信号，所以說帶寬就表示在這樣的一個信道上允許通過的信号的頻帶範圍！

比如因為電話語音信号主要成分的頻率範圍是300赫茲到3400赫茲，因此在傳統的通信線路上傳送電話語音信号，它的标準帶寬就是3400-300=3100赫茲，它的單位就是我們剛才說到的赫茲或者是千赫茲等等。

在目前的數據通信系統或者是計算機網絡中，帶寬往往用來表示通信線路所能夠傳送數據的能力，也就是在單位時間内從一個節點到另外一個節點所能夠通過的最高的數據量是多少？從這個意義上來講，此時帶寬的單位就等同于我們前面所介紹的數據傳信速率，也就是比特每秒或者是千比特每秒等等。

但是提醒同學們注意的是，帶寬的兩種表述，以Hz為單位的可以看作是帶寬在頻率域的表示；以比特每秒為單位的可以看作是帶寬在時間域上的表示，兩者在本質上是一樣的！

後面我們會介紹信道容量的概念和計算，大家就會明白一條信道以赫茲為單位的帶寬越寬，它所能夠傳輸的以比特每秒為單位的最高數據傳信速率也就越大！

我們知道數據傳輸的目的是确保在接收端能夠恢複出原始發送的二進制數字序列，也就是接收端收到的和發送端發送的應該是完全一緻的。但是在實際的傳輸過程中，不可避免的會受到噪聲或者是外界的各種幹擾，緻使會出現出現差錯。比如本來發送的是0，到了接收端會根據收到的信号脈沖判決出來，收到的是1，也就是出現了比特的差錯。

通常可以采用誤碼率作為衡量數據傳輸質量的指标。

誤碼率Pe是指在一定的時間内接收到出錯的比特數e1與總的傳輸的比特數e2的比值，也就是Pe誤碼率等于e1/e2，可見對于物碼率來說它是一個統計平均值。

因此我們在測試或者是統計時總的發送的比特數應該要達到一定的數量，否則得到的結果沒有任何意義。所以一般規定至少要統計15分鐘的數據量。

我們來看一個簡單的例子，假如說在一個傳信速率為9600比特每秒的線路上進行1小時的連續傳輸，經過測試有150個比特出現了差錯，那麼這個數據通信系統它的誤碼率是多少呢？

因為出錯的比特數e1等于150比特，題目裡面是已知的，那又因為1小時等于3600秒，所以說在1小時内總共傳輸的比特數e2就等于9600比特每秒，去乘以3600秒，得到的結果是34560000比特。

所以根據誤碼率的公式Pe=e1/e2，也就是150除以34560000，相除的結果就約等于4.34乘以10的-6次方。

由于實際的傳輸信道以及通信設備存在着随機性差錯或者是突發性差錯，對于數據鍊路層來說，我們已經知道傳輸的基本單位是幀，因此誤碼率不能夠确切的去反映幀的差錯，或者說比特的差錯對幀所造成的影響。

比如在一幀中出現1比特差錯或者是若幹個比的差錯都會導緻幀出錯。因此采用誤幀率來衡量差錯對通信的影響更加的符合實際。同樣道理，在網絡層中傳輸的基本單位是分組，那我們可以用誤組率來表示網絡層出現差錯的概率。誤幀率、誤組率的定義和計算與誤碼率相類似，所以我就不再舉例說明了！

在一個實際的數據通信系統中，我們經常會将一個分組或者是報文從一台主機出發，經過若幹次通信設備的轉發，最終到達目的主機。那麼這一次通信總共花了多少時間？所花的時間究竟又是和什麼有關系的？

這一切都和一個稱為時延的性能指标有關。所謂時延是指把一個數據塊，這個數據塊可以是一個報文或者是一個分組，從一條鍊路的一端傳送到另外一端所需的時間，如圖中所示，鍊路相當于是我們前面介紹的信道，在這條鍊路的兩端是主機或者傳輸系統中的網絡設備，比如路由器，因為這條鍊路僅僅是一個數據通信系統，或者是計算機網絡中的某一段。首先我們需要花時間把這個數據快去發送到這個鍊路上或者是信道上，正如我們現在在圖中看到的這樣，節點A的内部有一個發送器，由它來完成這項發送工作，所花的時間被稱為發送時延。

發送器在哪裡？實際上每台主機或者路由器中的網絡适配器，也就是我們俗稱的網卡來完成發送數據的功能。

也就是說所謂的發送時延又稱為傳輸時延，是節點在發送數據時使數據塊從節點進入到傳輸介質上，或者傳輸媒體上所需要的時間，也就是從數據塊的第一個比特開始發送，就開始計時，到最後一個比特發送到傳輸戒指，計時結束所需要的時間。

知道了定義以後，那麼發送時延的大小和什麼有關系？很顯然，一方面取決于數據塊的長度，數據塊越長，發送時延相對越高；還取決于什麼？很顯然就是發送器的發送速度，發送速度就是前面我們所說的以比特每秒為單位的信道帶寬。

所以發送時延的計算公式是數據塊的長度除以信道的帶寬，單位是比特每秒。

數據塊好比是一個自駕遊的車隊，從A到B的信道相當于是一條高速公路，每輛汽車相當于是一個比特的數據，發送時延就相當于是這個車隊從第一輛車通過高速的入口一直到最後一輛車通過入口進入高速總共所花的時間。

每輛車上了高速以後開始在高速公路上從A地行駛到B地那肯定也是要花時間的，那這段時間和什麼有關系？很顯然這是我們小學數學學過的行程問題。時間當然是等于路程除以速度，路程就是兩地之間的距離，也就是信道的長度，單位是米；那這個速度是指什麼？提醒同學們注意的是，數據以信号的形式沿着信道向前傳播的速度，被稱為是電磁波在信道上的傳播速度。這個速度一般取決于所用到的傳輸介質，傳輸介質相同的信道，信号的傳播速度也是一樣的。

比如對于電磁波信号來說，它在自由空間的傳播速度就是光速。在有限的傳輸介質裡面，會在會比光速稍微低一些，比如在光纖裡的傳播速度是2乘以10的8次方米每秒；在銅線電纜中傳播速度大約是2.3乘以10的8次方米每秒。

像這種由于電磁波在信道中需要傳播一定的距離而花費的時間被稱為傳播時延。傳播時延的計算公式就很簡單，也就是信道的長度除以電磁波在信道上的傳播速度。

希望大家能夠去區分這兩種時延，同時掌握兩種時延的計算。數據發送速率，也就是帶寬和電磁波在信道上的傳播速度是兩個完全不同的概念，因此不能把發送時延和傳播時延混為一談，這也是很多朋友容易犯的一個錯。

再回到我們剛剛介紹的自駕遊車隊的例子，所謂的信道帶寬的高低是體現在什麼地方呢？有朋友會誤以為帶寬高，就是汽車在高速公路上跑的快，帶寬低是跑得慢。其實在同一條高速公路上相當于是信号在同一條信道上，它的傳播速度是相等的。也就是說每輛汽車的行駛速度是一樣的，那帶寬的高低又是體現在哪裡？前面說過帶寬高，整個車隊通過收費站，它的時間花的少，相當于是在單位時間内通過收費站的車輛多，也就表現在高速公路上，等速前進的汽車之間的車距小，那汽車會比較密一些。

在明白了發送時延和傳播時延的概念和計算以後，那我們可以再來思考一下，還會在什麼地方需要花時間呢？很顯然，節點A會收到來自很多用戶發來的分組，相當于是一條高速公路的路口會有來自各地的這個車輛，那麼每輛汽車在通過收費站的時候肯定是要先排隊等候的。

在一個實際的數據通信系統中，數據在交換節點需要為存儲轉發而進行一些必要的處理，比如路由器在收到一個分組以後，會把它先放到緩存隊列裡去排隊等待，在處理某個分組的時候需要來判斷分組是對還是錯，如果分組是正确的情況下，還要花時間為它選擇合适的路由等等，這些排隊和處理都是要花時間的。

我們就把剛剛所說的這種交換節點為存儲轉發分組而進行一些必要的處理，所花的時間就稱為是處理時延。其中在節點緩存隊列中，每個分組排隊所經曆的時延是處理時延中的重要的組成部分。

因此處理時延的長短往往取決于當時數據通信系統中的通信量。當通信量很大的時候，還有可能會發生隊列的溢出，也就是說一個分組到來的時候緩存隊列已經滿了，那麼後來的分組有可能被丢棄，從而造成分組的丢失。

這樣數據從節點A到節點B所經曆的總時延就是發送時延，傳播時延以及處理時延之和。

因為處理時延計算起來需要考慮的因素比較多，知識相對比較複雜，所以對處理時延的計算不做要求。抛開處理時延不考慮，我們不禁要思考一下，對于能夠定量計算的發送時延和傳播時延來說，在實際通信中究竟誰會在總的時延中占有主導地位？

下面我們通過一道例題來說明這個問題。在這個例子中，若A、B兩台計算機之間的距離為一千公裡，假定在光纜内信号的傳播速度是2乘以10的8次方米每秒，要求對下列兩種類型的電路分别來計算發送時延和傳播時延。

第一種情況是數據塊的長度為10的8次方比特，數據發送速率也就是帶寬為1兆比特每秒。

第二種類型是數據塊的長度變小了，為1千比特，數據發送速率(帶寬)是1吉比特每秒。

首先我們來分析一下，這兩種情況下，哪種時延應該是相等的？很顯然，因為通信線路是一樣的，所以兩者的傳播時延應該是相等的，都等于信道的長度除以信号的傳播速度，也就是1千公裡除以2乘以10的8次方米每秒等于5乘以10的-3次方秒，也就是五毫秒。

再來看一下第一種情況的數據塊長度為10的8次方比特，數據發送速率為1兆比特每秒，根據發送時延的公式，數據塊的長度除以信道的帶寬，可以計算出來就等于10的8次方比特除以1兆比特每秒。 在這裡數量級不要搞錯了，相除的結果是等于100秒。

第二種情況的發送時延仍然是等于數據塊的長度除以信道的帶寬，也就是1千比特除以1吉比特每秒，也就是1乘以10的9次方比特每秒，最終得到的結果是1乘以10的-6次方，也就是1微秒。

那從這道例題中我們可以看出，如果隻考慮發送時延和傳播時延的情況下，不能籠統地去說哪一種時延占的比例比較大，應該具體情況具體分析。

比如在剛才的例子中，第一種情況發送時延占了主導地位是100秒，傳播時延的5毫秒相對于發送時延來說都可以忽略了。

但是在第二種情況中，傳播時延反而占得比重比較大。所以說并非信道的帶寬越大，數據在信道上跑的速度越快，在A、B兩台設備之間傳輸數據時，花費的總時間越少。

增加帶寬，減少的是發送時延，對于傳播時延來說沒有影響。而對于總的時延，它是傳播時延、發送時延以及處理時延三者的和。時延的概念對于我們來說非常重要，所以希望大家一定要掌握相關的概念及其計算。

我們知道任何使用的傳輸通道都是有限定的帶寬，接下來要給大家介紹的是信道容量這個指标。那麼什麼是信道容量？

所謂信道容量是指在給定條件下給定通信路徑或者是信道上所能夠達到的最大的數據傳輸速率。因為信道容量的單位是比特每秒，所以我們也可以理解為所能夠達到的最大的傳信速率。我們從圖中可以看出，在給定的條件下，就是指在一定的誤碼率下，在一定帶寬下以及是否存在噪聲的情況下，信道容量和這幾個因素的是相關的。

知道了信道容量的概念以後，如何去計算信道容量？根據是否有噪聲的存在，我們可以分為兩種情況來考慮。第一種是在無噪聲存在的情況下，信道容量是根據奈奎斯特的美國科學家所發現的一個定理來計算的。提醒大家注意的是，我們隻講結論，至于推導過程在這裡不做詳細講解，如果大家感興趣，可以自己去查找相關資料。

在1942年的時候，奈奎斯特推導出了著名的奈氏準則，在理想的條件下，即一個無噪聲、帶寬為W赫茲的信道，它傳碼速率最高是2W波特，也就是兩倍的帶寬。

該準則說明什麼？說明如果在無噪聲的情況下，任何一個信道的傳輸速率都是有上限的，為帶寬的兩倍，也就是2W波特。

如果超出了2W波特以後，再加上在實際的信道是有噪聲存在的，那麼就會出現嚴重的碼間串擾的問題，就像我們現在所看到的，發送端的信号波形是矩形的，而對于接收端的波形出現了嚴重的失真，使得接收端對于接收到的碼元無法判決，誤碼率非常高，那麼這種傳輸就沒有任何的意義。

既然傳碼速率是固定的，那我們如何去提高信道容量？再根據我們前面剛剛學習過的傳信速率和傳碼速率，在數值上存在着log以二為底M倍的關系，大家也可以發現，也就是說我們可以采用多電平傳輸，也就是一個碼元中攜帶有若幹比特的信息，所以就有了無噪聲情況下的信道容量計算公式是C等于2W乘上一個log以二為底M，單位是比特每秒。

這就是著名的奈奎斯的公式。公式中W是信道的帶寬，單位是hz，M是電平的個數。如何應用奈奎斯特公式去計算信道容量，我們現在先舉一個例子。

在一個無噪聲的3000赫茲的這個信到如果采用8電平傳輸，問該信道可允許的最大的數據傳輸速率是多少？

因為M等于8，W帶寬等于3000赫茲，那麼信道容量也就是該信道可允許的最大的數據傳輸速率C等于2W log以二為底M也就是相乘過以後，最終的結果是18千比特每秒。

我們再來看一個例子，如果使用一個無噪聲的帶寬為4000赫茲的音信道來傳輸數字數據，采用的是256相調制技術。試問信道容量是多少？

因為帶寬是4000赫茲，對于發送端來說，每秒鐘最多可以發送兩倍的帶寬個碼元也就是8000個碼元。，由于采用了256相調制技術來傳送數字數據，說明信号的狀态數目256，也就是M電平數等于256。

所以一個碼元上面實際攜帶有log以二為底256，也就是8比特的信息。那麼信道容量也就是最大的數據傳輸速率C就等于2乘以4000，再乘以log以二為底256，最終的結果是64千比特每秒。

我們剛剛講解的是無噪聲的理想情況，在實際應用中，由于信道中往往存在着噪聲的影響，那麼對于不理想的情況下，信道容量又是如何來計算的呢？

在1948年美國數學家，同時也是信息論的創始人克勞德香濃給出了在噪聲環境下信道容量和信号、噪聲的功率之比是有關系的。

我們先來介紹一下信噪比，也就是信号和噪聲的功率之比：S/N。在實際應用中，為方便起見，我們常常用分貝來作為度量單位，也就是說以分貝為單位的信噪比是等于10倍的log以十為底(S/N),也就是信号和噪聲的功率之比。比如說當S/N是一百倍的時候，信噪比是20db，當S/N是一千倍的時候，信噪比的話是30db。

那明白了信噪比的概念以後，根據香農定理在給定帶寬為W赫茲,信号和噪聲功率比是S/N的這樣的一個信道，它的信道容量C是等于帶寬W乘上log以二為底(S/N)。

在這裡要提醒同學們注意，在這個公式中的S/N是信号和噪聲的功率之比,是一個倍數，而不是以分貝為單位的信噪比。

接下來我們通過一個例題給大家介紹一下有噪聲情況下信道容量的計算。

若通過一個信噪比為20db,帶寬為3K赫茲的信道去傳輸數字數據，則其數據傳信速率不會超過多少？

很明顯，從這個題目中我們可以知道，它最終是要讓你去計算該信道的信道容量。已知信噪比是20db，很多朋友容易犯的錯，就是直接把20代入到香農公式中，再次強調，我們首先需要計算出信号和噪聲的功率之比是多少倍。

那根據我們前面介紹的，以db就是以分貝為單位的信噪比是等于10倍的log以十為底(S/N),那我們可以得到S/N是一百倍。依照香濃公式，該信道的最大的傳信速率為C等于W乘以log以二為底(1 S/N)，等于帶寬是3000，然後再把我們剛計算出來S/N是一百倍，代入到公式中，最終算出來的就是3000乘以6.66約等于19.98千比特每秒，也就是說該信道的數據傳信速率不會超過19.98千比特每秒。

我們在介紹傳碼速率和傳信速率的關系時，曾經提出一個問題，就是為了提高傳信速率，是不是可以無限制的去提高傳輸的電平數呢？

那麼通過香濃定理我們可以看出，答案是不可以。

比如對于我們的剛剛所講的這道例題，就說明在信噪比是20db，帶寬為3000赫茲的信道，無論你使用多少電平來發送數據，傳信速率都不可能超過19.98千比特每秒。

實際上大家也可以這樣來想，随着電平數的增多，不同電平的信号之間的差别就越來越小，那麼到了接收端相鄰電平之間的誤判的可能性就越大，如果說誤碼率大的情況下傳輸數據也是沒有任何意義的。

通過香濃定理可知，在信道容量不變的時候，我們可以通過增加帶寬來允許降低信噪比；香濃定理還告訴我們，隻要信息傳輸速率不超過信道容量極限值就一定可以采用某種辦法來實現無差錯的傳輸。

但是通過香濃定理計算出來的是一個上限值，是一個理論上的上限值，并且由于實際的信道中情況更為複雜，我們在實際應用中能夠達到的傳信速率，要比這個計算出來的理論上限值低的不少。

通過三章内容，我把數據通信的基本概念介紹完了，數據通信的基本概念及到内容是非常的多，比如講了很多基本概念以及相關的計算，也請大家能夠認真理解這些概念，重點掌握數據傳輸速率時延以及信道容量的計算。

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