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在平面直角坐标系求構成直角三角形的點坐标是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初二學生的期末複習帶來幫助。

如圖，正方形OABC的頂點O是坐标原點，邊OA和OC分别在x軸、y軸上，點B的坐标為（4,4），直線l經過點C，若直線l與邊AB交于點P，且S△BCP=1/3S四邊形AOCP，此時在x軸上是否存在點Q，使得△CPQ是以CP為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點Q的坐标；若不存在，請說明理由。

解題過程：

根據正方形的性質和題目中的條件：四邊形OABC為正方形，則OA=AB=BC=OC，∠OAB=∠B=∠OCB=90°；

根據題目中的條件：點B的坐标為（4,4），∠OAB=∠OCB=90°，則OA=AB=BC=OC=4；

根據題目中的條件：S正方形OABC=S△BCP S四邊形AOCP，S△BCP=1/3S四邊形AOCP，則 S正方形OABC=4S△BCP；

根據面積公式和結論：S△BCP=BC*BP/2，S正方形OABC=BC^2， S正方形OABC=4S△BCP，則BC=2BP；

根據結論：BC=4，BC=2BP，則BP=2；

（1）△CPQ以C為直角頂點

根據題目中的條件：∠PCQ=∠OCQ ∠PCO=90°，∠OCB=∠BCP ∠PCO=90°，則∠OCQ=∠BCP；

根據全等三角形的判定和結論：∠B=∠COQ=90°，OC=BC，∠BCP=∠OCQ，則△BPC≌△OQC；

根據全等三角形的性質和結論：△BPC≌△OQC，BP=2，則BP=OQ=2；

根據結論：OQ=2，則點Q的坐标為（-2,0）。

（2）△CPQ以P為直角頂點

根據結論：BP=2，AB=4，則AP=AB-BP=2；

根據結論：AP=2，OA=4，OC=4，則點P的坐标為（4,2），點C的坐标為（0,4）；

設直線CP的解析式為y=kx b

根據結論：直線CP：y=kx b經過點C、P，P（4,2），C（0,4），則k=-1/2，b=4；

所以，直線CP的解析式為y=-1/2x 4

設直線PQ的解析式為y=k'x b'

根據結論：PQ⊥CP，直線CP：y=-1/2x 4，則k'=2；

根據結論：直線PQ：y=2x b'經過點P，P（4,2），則b'=-6；

所以，直線PQ的解析式為y=2x-6；

根據結論：直線PQ：y=2x-6經過點Q，則當y=0時，x=3，即點Q的坐标為（3,0）。

所以，當△CPQ是以CP為直角邊的直角三角形時，點Q的坐标為（-2,0）或（3,0）。

解決本題的關鍵是根據面積公式求得點P的坐标，根據直角頂點的不同分情況進行讨論求解，再利用全等三角形性質和互相垂直的兩直線函數解析式的關系就可以求得題目需要的值。

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