判斷兩個數是否為孿生素數對?孿生素數都是成對出現的給定一個自然數M、在小于M内有多少對孿生素數？，接下來我們就來聊聊關于判斷兩個數是否為孿生素數對?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

判斷兩個數是否為孿生素數對

孿生素數都是成對出現的。給定一個自然數M、在小于M内有多少對孿生素數？

(一)本文的計算方法基于孿生素數猜想證明中的以下幾條結論：

a、任何非1奇數都有奇數核、2n±1兩個奇數定義為同核奇數，n即為他們的共同核。

b、同核奇數隻可能是三種形态：1、同核的二個奇數皆為合數。2、同核奇數中一個是合數、另一個是素數。3、同核的兩個奇數都為素數，稱為“同核素數〞、也就是學界的孿生素數。

C、根據b、中2、同核奇數中一個是合數另一個是素數得出的推論：單體素數即學界認為除孿生素數外的所有素數、所有單體素數核一定存在于對應的合數核中。進一步得出的推論是：隻要将所有的合數核去除後、則包含在合數核中的單體素數核也同時去除。

d、由c推論：“同核素數”即孿生素數的核一定存在于所有合數核以外的非零自然數N*中，而且有無窮多個。邏輯如下：非1奇數隻可能為合數、單體素數、孿生素數，所以奇合數核也隻可能是這三種核；非零自然數N*(1、∞)中每個數均可成為奇數核、全部自然數N*不可能都是合數核、所以自然數N*中去除合數核後、其餘的都是孿生素數的核、（因為單體素數的核在去除所有的合數核時也同時被去除）。一個核産生一對孿生素數。

e、由6列完美等差數列群、可以直接推出、所有素數最終形式為6n±1、孿生素數當然也存在于6n±1之中、6n±1去掉1除以2得出核為3n、即所有孿生素數核一定存在于3n中。

(二)給定一個自然數M、在小于M這個數值内有多少對孿生素數呢？

例子：自然教111、小于111的孿生素數有多少對？

1、111中有多少奇數核？n=(111-1)/2=55個，加強直觀理解、可以驗證n=1、2、3、……55、則奇數為3、5、7……111。

2、我們知道所有非零自然數N*都可以成為奇數核，而全部自然數N實質是由3列完美等差數列群組成：3n、3n 1、3n 2(n∈N)，分别對這三列等差數列的性質進行研究、可以得出：3n 1、3n 2、（n∈N*）二列無窮等差數列的每個值全部是合數核的值，(參看以前發表的孿生素數猜想證明的文章)。所以隻需研究3n(n∈N*)這一列等差數列、若能把3n這列奇數核等差數列中所有的合數核找出來、那麼剩下的就必然是孿生素數的核、一個核值一對孿生素數。

3、3n中肯定不存在3n 1和3n 2的值、但是存在其它的合數核。3n=5d 2、n=(5d 2)/3、n有整數解必須d=3t 2、得n=5t 4（t∈N、即t可以等于0）；在限定的55個奇數核範圍内、3n最多隻有18個奇數核、即n=18、可見n=5t 4=18、t=2、即t=1時n取值在18之内、t=2時n取值也在18之内、考慮還有t=0也符合要求、所以在5t 4中有2 1共3個合數核。這三個合數核分别是5t 4中t=0、1、2、此時3n合數核中的n為4、9、I4。同理、3n=5d 3、當d=3t時n有整數解、得n=5t 1(t∈N*即t≠0)、n=5t 1=18、t=3、共三個合數核。這三個3n合數核的n分别是6、11、16。問題到此并沒有結束、因為3n中還有其它形式的合數核(具體情況請參閱以前已證明并發表的文章)。3n=7d 3、n有整數解則d=3t、則n=7t 1（t∈N*）.7t 1=18則d=2、即3n中7d 3形态的合數核共有2個他們3n合數核中的n分别為8、15。同理3n=7d 4、必須d=3t 2時（t∈N、即t可以為零）即n=7t 6=18、d=1、加上d=0時也在取值範圍内所以3n合數核中的n共有二個即6、13。

4、現在共得到3n為合數核的n值共4組：4、9、I4；6、11、16；8、15；6、13。其中不難發現出現兩個6、舍棄一個、這是在計算5d 3和7d 4時形态合數核時重複了一個、必須舍棄。這樣最後3n中成為合數核的n就剩下9個：4、9、14、6、11、16、8、15、13。他們的3n合數核為：12、27、42、18、33、48、24、45、39。

5、最後我們得到在111這個自然數内共有55個奇數核、但3n中n值最多隻有18個(55/3=18)，而這18個中有9個是合數核、所以剩下的就是18-9=9、這9就是孿生素數的對數、即不大于111這個數内存在9對孿生素數。再詳細看一看具體數字：

111這個數、它的55個奇數核内存在18個3n值為：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54。其中：12、27、42、18、33、48、24、45、39、共9個合數核、這9個合數為：25、55、85、35、65、95、49、51、77。

剩下的9個為孿生素數核：3、6、9、15、21、30、36、51、54。這9對孿生素數為：5、7；11、13；17、19；29、31；41、43；59、61；71、73；101、103；107、109。

(三)、從上例看出解題思路很簡單、從1到∞所有正整數N*都是奇數核、3n 1、3n 2所有n值代入後全部是合數核、唯一要做的是從3n這個數列中找出内藏的合數核，在M這個數确定的範圍内把3n奇數核中的所有合數核找出來剩下的就是孿生素數的核。

1、給定自然數M、算出M内的奇數核c、c=(M-1)/2(M為奇)或c=M/2(M為偶)。

2、在3N中算出容納奇數核個數：N=c/3。（防止與下述n混淆3n換成3N）。

3、找出在3N中可能存在合數核的各個形态：下面是2n 1形态的合數核

(5n 2)、(7n 3)、(11n 5)、(13n 6)、(17n 8)、(19n 9)、(23n 11)、(29n 14)、(31n 15)、(37n 13)、……[Pi×n (Pi-1)/2]（Pi中的i為序數下标、P為素數；n∈N*）

用3N分别與上述每個小括号表達式相等、算出3N中每個合數核數量N表達式、他們是：N=

(5t 4)、(7t 1)、(11t 9)、(13t 2)、(17t 14)、(19t 3)、(23t 19)、(29t 24)、(31t 5)、(37t 6)、……(A)

同理2n-1形态的合數核為：

(5n 3)、(7n 4)、(11n 6)、(13n 7)、(17n 9)、(19n 10)、(23n 12)、(29n 15)、(31n 16)、(37n 14)……

同理用3N分别與上述每個小括号表達式相等、算出3N中每個合數核的數量N表達式、即N=

(5t 1)、(7t 6)、(11t 2)、(13t 11)、(17t 3)、(19t 16)、(23t 4)、(29t 5)、(31t 26)、(37t 31)……(B)

關于t的取值範圍：在例中看出、在不同場合、t=0或t≠0。在3n=5d 2時n=(5d 2)/3、隻有d=3t 2時才有整數解n=5t 4、我們知道5d 2中d的定義域是不能為零的、所以d=3t 2中t=0、d=2并不為零所以此時的t可以為0。在3n=5d 3、d=3t才有整數解n=5t 1、此時如果t=0則d=3t=0不符合d的定義域不能為零的規定、所以t≠0。這樣就決定了(A)、(B)、中隻要KX b中常數項b<K/2、則t≠0而b>K/2的可以t=0。

4、剩下的就是簡單計算、對于較小的M、幾步計算就可111、c=(111-1)/2=55、N=c/3=18。5t 4=18、t=2、即t=1、t=2、因為4>5/2所以t=0、得到N=4、9、I4

5t I=18、t=3即t=1、t=2、t=3代入得到N=6、11、16（1<5/2、t≠0）

7t 6=18、t=1、因為6>7/2所以t=0、得到N=6、13

7t 1=18、t=2得到N=8、15(1<7/2、t≠0)

計算得出N共10個合數核、去掉一個重複的6、實質上隻有9個合數核、孿生素數核為18-9=9

後記：1859年黎曼“論小于某數的素數個數”一文發表這就是著名的丌(x)的提出、為了解決此問題推出了Zeta黎曼函數、後來數學家們得出了素數定理：丌(x)～x/Inx（x→∞）1949年數學家塞爾伯格用初等方法證明了素數定理。但至今世上仍沒有一個精确求解公式和具體計算途徑、可見這個數學問題的複雜性、艱巨性。

今天我提出的這個方法、在計算數值較小的M時、還是十分實用的、但M值很大後、計算的時間十分長、十分繁瑣、關鍵的難點是如何去除重複的合數核。現在我采用的是N值列出後進行分辨。當然在計算機編程如此發達的今天、通過編程還是能解決大M計算難度的、至少有這麼一條途徑可以精确計算M數以内的孿生素數對數。非專業人士文章、難免差錯、請多包涵、也望高手不吝賜教、斧正。

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