《圓柱和圓錐》這一單元學習結束了，學生也做了很多的習題，今天袁老師給大家歸納整理與圓柱表面積的變化有關習題。

圓柱體表面積的變化到底有哪些呢？它們的變化規律又是怎樣的呢？通過我在教學中的探讨，圓柱體的表面積變化主要有以下幾種情況。

一、圓柱體的拼、截引起表面積的減少或增加

幾個小圓柱拼在一起減少了面，并且減少的面就是圓柱的底面，每兩個拼在一起，減少2個面（如圖1），每3個拼在一起減少4個面（如圖2）……即2個拼在一起，拼一次減少2個面，每3個拼在一起拼2次減少2×2個面，每4個拼在起拼3次減少2×3個面……

結論：n個相同的小圓柱體拼成較大的圓柱體，較大的圓柱體表面積比小圓柱體的表面積和減少的面積是：圓柱的底面積×［（n－1）×2］。

同理，如果把較大的圓柱體截成n個較小的圓柱體，n個小圓柱體的表面積和比原圓柱體的表面積多的面積是：圓柱的底面積×［（n－1）×2］。

例2 把一個底面半徑4厘米,高5厘米的圓柱體沿直徑截開成為2個完全一樣的半圓柱，兩個半圓柱的表面積和比原圓柱體的表面積增加多少平方厘米？

分析與解：截成2個半圓柱，增加的是兩個長方形，長方形的長是圓柱的底面直徑，高是圓柱的高，所以這道題增加的面積是：4×2×5×2＝80平方厘米。

結論：圓柱體沿直徑截開成為2個完全一樣的半圓柱，增加的面積是兩個長方形的面積，長方形的長是圓柱的底面直徑，高是圓柱的高。

三、圓柱體沿高截掉或增加一定的長度引起表面積的變化

例3 有一個高為8厘米的圓柱體，如果把高截短3厘米，表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體的體積是多少立方厘米？

分析與解：把高截短3厘米後圓柱變化情況：（1）原來圓柱截掉一部份後，剩下的圓柱體看見三個面，而上面原來是沒有的；（2）截掉的一部份是圓柱體，原來沒截之前看見兩個面，就是減少的面積。我們可以把剩下的圓柱體上的面面積（增加部份）和截掉部分上面的面積（減少的面積）相互抵消，則減少的面積是截掉部份的側面的面積。

表面積減少94.2平方厘米，就是截掉部份圓柱體側面的面積是94.2平方厘米，解法是：（1）半徑：94.2÷3÷π÷2＝5厘米；（2）體積：π×5×5×8=200π=628立方厘米。

結論：圓柱體沿高截掉或增加一定的長度，減少或增加的面積就是截掉或增加部份圓柱體的側面面積。

四、圓柱體轉化成長方體引起表面積的變化

在探究、推導圓柱體的體積計算時，通過把圓柱底面平均分成許多相等的扇形，再拼在一起，發現拼成的圖形接近長方體，當然分的份數越多，就越接近長方體（如圖），通過拼圖形同學們發現：（1）長方體的長相當于圓柱底面周長的一半，寬相當于圓柱的底面半徑。（2）圓柱的體積等于長方體的體積。拼成的長方體表面積比圓柱體表面積多了兩個面，這兩個面是完全一樣的長方形，長是圓柱的底面半徑，寬是圓柱的高，所以增加的表面積=半徑×高×2=直徑×高。

例4 把一個高10分米的圓柱體平均分成若幹份再拼成一個近似的長方體，表面積增加40平方分米，求圓柱體的表面積和體積？

分析與解：這題關鍵是求圓柱的底面半徑，半徑：40÷2÷10＝2分米，這樣此題就轉化為已知底面半徑是2分米，高10分米，求圓柱體的表面積和體積，這樣把複雜問題簡單化，同學們很容易就解決了這類問題。

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