我們可能都知道小猴子掰玉米的故事:講述的是一隻小猴子下山時,看見一塊玉米地便掰了一塊玉米,沒走多遠又看到了桃子,便扔了玉米摘下桃子。之後又遇到了西瓜、兔子,可是最後卻什麼也沒帶回家。故事寓意是如果不能好好地把握自己手中的事物,或者貪得無厭,最終可能什麼也得不到。
現在把故事簡化一下:在一片玉米地裡,你希望從裡面選一個最大的玉米。但隻能摘一次,而且不能回頭,大體上你會有三種結果:
(1)你很快摘下了一個你認為比較大的玉米,然而越走越失望,因為前面還有很多比你手裡的大得多的玉米。此時你已經不能夠選擇了,你會後悔。
(2)你發現有的玉米比之前遇到的大,你認為還有更大的,繼續一直向前走,直到發現自己差不多走出了玉米地卻還沒有摘。但你回不去了,你仍會後悔。
(3)你摘到了最大的玉米。
生活中的情形亦是如此,每一個階段都會面臨不同的選擇。到底該去哪家公司?到什麼時候就要考慮結婚?什麼時候就該買房子了?對于這些問題,我們會很糾結,不同的人也會有不同的選擇。有人總想看看有沒有更好的,有人卻在一開始就确定了選項,哪一種更好?或者有沒有一個最佳的選擇時間點?
數學家歐拉給出一個重要的數字:37%。策略是你要把選擇玉米的過程分成兩個階段。前37%的時間為第一階段。在這個階段,你隻看不選,就是認真觀察那些比較大的玉米,記住它們的大小。進入第二階段後,你一旦遇到一個比第一階段還要大的玉米,或者類似的玉米,就要毫不猶豫地掰下它。這個辦法就叫37%法則,實際上是一個随機選擇的優化問題(具體算法見文末)。
37%法則并不能保證你一定能選擇到最大的玉米,但是在這片玉米地裡,玉米棒子大小是随機出現的。在這種情況下,它是一個能夠選到一個足夠大玉米的好辦法。從概率的角度來講,如果你看了不到37%的玉米就開始選擇,你将來很可能後悔選早了;如果你看了遠遠超過37%的玉米才開始選,你将來可能後悔選晚了。
比如買房子,你看了很多房子但隻打算買一個(你選擇不買,别人就會把它買走),你應該給自己設定一個看房總數的限度,或者一個時間期限。比如在一個月内一定要買到房子。根據37%法則,将一個月時間分為兩個階段。前11天為第一階段,這個階段隻看不買,了解市場上的情況,記住你比較滿意的房子。從第12天開始,一旦遇到一個比第一階段那個比較滿意的房子好或者差不多,就要毫不猶豫地買下來。
對于擇偶,同樣可以運用37%法則。比如,你從20歲開始找對象,設定的目标是30歲之前結婚,那麼根據37%法則,兩個階段的分割點就在23.7歲。在20歲到23.7歲之間是觀察期,隻交往不結婚,記住你所中意的人。23.7歲之後是決策期,一旦遇到一個比以前好或者差不多好的人,就應該選擇結婚。如果你的目标是40歲之前結婚,分割點就是27.4歲,即28歲以後就要有所行動。
擇偶在實際生活中的選擇要複雜得多,因為你有被拒的可能性,假設被拒絕的概率為50%,就要把37%變成25%。也就是說,條件不好的人要縮短觀察期。反之,如果你的條件非常好,就算一開始錯過了一個人,過了一段時間去找他,他還有可能答應你的話,那麼你的觀察期應該延長。假設這個同意的可能性是一半,那麼你可以把觀察期延長到61%。總的來說,條件好就可以多等等,不要急于決定;條件差的就要趕緊行動。
在生活中,很多人就敗在不知道什麼時候停止選擇。理性的人,應該知道什麼時候停止。37%法則說的是面對一個不确定的世界,在你根本不知道命運會怎樣的情況下,所能采取的最佳策略。生活很複雜,算法可以幫助我們科學決策,但是選擇之後更重要的是去經營好我們的選擇。
今天介紹的方法來自于《指導生活的算法》,書中還總結了不少用于指導生活的實用方法,真正讓算法走向了大衆生活,希望對你有用。
附錄:37%的由來37% 法則源于所謂的“秘書問題”, 最優停止問題中最著名的一類難題。
“秘書問題”如下:假設一堆人申請一個秘書崗位,而你是面試官,你的目标是從這堆申請人中遴選出最佳人選。你不知道如何給每一名申請人評分,但是可以輕松地判斷哪一名申請人更加優秀。你按照随機順序,每次面試一名申請人。你随時可以決定将這份工作交給其中一人,而對方隻能接受,于是面試工作就此結束。但是,一旦你否決其中一名申請人,就不能改變主意再回頭選擇他。對于“秘書問題”,劃入觀察期的人數、選中最優秀的人的概率與申請總人數之間的關系如下圖所示:
源于《指導生活的算法》
從上述表格可以看出,随着申請人數不斷增加,觀察與行動之間的分界線正好處在全部申請人 37% 的位置。值得注意的是,即使采用最理想的方案,也會有 63% 的概率失敗,即你依然有很大的可能選錯人。但是,相比于随機選取,37% 的成功率已經很高了。
更為一般的數學方法:假設這片玉米地有n個玉米,先放棄前面 k 個玉米,不管這些玉米有多大;然後從第 k 1 個玉米開始,一旦看到比之前玉米大的,就毫不猶豫地選擇它。轉化為數學問題就是:在玉米總數為n 的情況下,當 k 等于何值時,按上述策略選中最大玉米的概率最大?對于某個固定的 k,如果最适合的玉米出現在了第 i 個位置,k的概率記作P(k)。
用 x 來表示 k/n 的值,并且假設 n 充分大,則上述公式可以寫成:
對 -x · ln x 求導,并令導數為 0,可以解出 x 的最優值,它就是歐拉數(e)的倒數—— 1/e ,大約等于 0.37(e ≈2.718281828459),因此這條法則也叫做 37% 法則。
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