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例1、小麗想用一塊面積為400 cm²的正方形紙片，沿着邊的方向裁出一塊面積為300 cm²的長方形紙片，使它長寬之比為3:2，請你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

【答案與解析】

∴ 長方形的紙片長大于正方形紙片的邊長.

答: 小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

【總結升華】本題需根據平方根的定義計算出長方形的長和寬，再判斷能否用邊長為20cm的正方形紙片裁出長方形紙片.

【思路點撥】

【答案與解析】

【總結升華】應該熟悉體積公式，依題意建立相等關系（方程），解方程時，常常用到求平方根、立方根，要結合實際意義進行取舍.本題體現與物理學科的綜合.

1、如圖，長方形ABCD的面積為300cm² ， 長和寬的比為3：2．在此長方形内沿着邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm²的圓（π取3），請通過計算說明理由．

2、觀察圖1，每個小正方形的邊均為1．可以得到每個小正方形的面積為1．

（1）圖中陰影部分的面積是多少？陰影部分正方形的邊長是多少？

（2）估計邊長的值在哪兩個相鄰整數之間？

（3）請你利用圖1在數軸上用刻度尺和圓規表示陰影部分正方形邊長所表示的數．

3、某小區有一塊面積為196m²的正方形空地，開發商計劃在此空地上建一個面積為100m²的長方形花壇，使長方形的長是寬的2倍．請你通過計算說明開發商能否實現這個願望？

1、【答案】 解：設長方形的長DC為3xcm，寬AD為2xcm。

【總結】根據長方形的長寬比設長方形的長DC為3xcm， 寬AD為2xcm， 結合長方形ABCD的面積為300cm2， 即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出AB的長，再根據圓的面積公式以及圓的面積為147cm2， 即可求出圓的半徑，從而可得出兩個圓的直徑的長度，将其與AB的長進行比較即可得出結論．

2、【答案】

（4）解：如圖所示，正方形ABCD即為所求．

【總結】

（1）求陰影部分面積，有兩種方法，一是先求正方形邊長，再求正方形面積；二是借助外圍圖形，用外圍大正方形面積減去四個直角三角形面積；顯然第二種情況比較簡單。

（2）估算無理數大小，先找10左右兩邊的完全平方數。

3、【答案】解：長方形花壇的寬為xm，長為2xm．

綜上所述，開發商不能實現這個願望．

【總結】解決“能否實現這個願望”基本策略是先假設能實現，建立方程,有時須分類讨論，算出所有情況的結果，是否與已知矛盾，若矛盾，不能實現，若不矛盾，能實現.

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