這類題型既要求有一定的空間想象力，還要具備把實際問題轉化成數學問題的能力，當然還要有相關的知識儲備，對學生的要求比較高，所以學生對此類題型感覺到困難實屬正常現象。

現把這類題型進行了分類歸納，今天和大家分享與“圓柱有關的最短”問題，希望對大家突破難點有所幫助。

圓柱中的最短。圓柱中的最短又分為“外到外或内到内”、“外到内或内到外”兩種情況，現舉例說明。

一、“外到外或内到内”。例題、如圖，有一個圓柱體，它的高為20，底面半徑為5．如果一隻螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點，則螞蟻爬的最短路線長約為______(取3)



分析：1、剪圓柱。首先把圓柱沿點A所在的母線剪開展平，如下圖，

2、找最短。連接AB，根據兩點之間線段最短，則線段AB的長就是螞蟻爬的最短路線長。

3、算最短。在直角三角形ABC中，由題意知道線段AC的長等于底面圓周長的一半，所以AC=15，線段BC的長等于圓柱的高，所以BC=20，根據勾股定理得，AB=25.所以螞蟻爬的最短路線長約為25.



變式1、把點B的位置移到點A的正上方，其它條件不變，如圖，有一個圓柱體，它的高為20，底面半徑為5．

如果一隻螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到上底面B點（注：繞行，不是直接由A到B），則螞蟻爬的最短路線長約為______(取3)



分析：1、剪圓柱。首先把圓柱沿母線AB剪開展平，如下圖，

2、找最短。連接AB，根據兩點之間線段最短，則線段AB的長就是螞蟻爬的最短路線長。

3、算最短。在直角三角形AAB中，由題意知道線段AA的長等于底面圓周長，所以AC=30，線段AB的長等于圓柱的高，所以AB=20，根據勾股定理得，AB=25.所以螞蟻爬的最短路線長約為10√13.



變式2、如果例題中的點B離上邊緣的距離為4，其它條件不變，則由A爬行到B，螞蟻爬的最短路線長約為______(取3)。或者再加一個條件點A離下邊緣的距離為2，則由A爬行到B，螞蟻爬的最短路線長約為______(取3)。

請大家獨立解答，而且，大家可以仿照這種方式，自行設計不同的題目，進行解答。

變式3、葛藤是一種刁鑽的植物，它的腰杆不硬，為了争奪雨露陽光，常常繞着樹幹盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線——螺旋前進的．通過閱讀以上信息，解決下列問題：

(1)若樹幹的周長(即圖中圓柱的底面周長)為30cm，葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm，則它爬行一圈的路程是多少？

(2)若樹幹的周長為80cm，葛藤繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹幹高多少？



分析：1、剪圓柱。(1)如圖為圓柱側面沿AB剪開的展開圖，如下圖。

2、找最短。連接AD，則線段AD的長就是葛藤繞樹盤升的最短路線長。

3、算最短。圓柱的底面周長為30cm，即AC＝30cm，高為40cm，即CD＝40cm，根據勾股定理得AD＝50cm.

(2)樹幹的周長為80cm，即AC＝80cm，繞一圈爬行100cm，即AD＝100cm，所以根據勾股定理得，葛藤繞一圈上升的高度為CD＝60cm.因為葛藤爬行10圈到達樹頂，所以樹幹的高度為60×10＝600(cm)＝6(m)．



二、“外到内或内到外”。例題、如圖，有一個圓柱體，它的高為20，底面半徑為5．如果一隻螞蟻在圓柱體下底面的A點（在外面），距離上邊緣為5的内壁點B處有一滴蜂蜜，螞蟻沿圓柱表面爬到内壁B處，則螞蟻爬行的最短路徑約為______(取3)。



分析：1、剪圓柱。首先把圓柱沿點A所在的母線剪開展平，如下圖，

2、找最短。因為點A與點B一個在内測，一個在外側，所以，所以由A到B需經過上邊緣，這實際上屬于“兩點一線”問題，所以需作點B關于上邊緣的對稱點B，連接AB，根據兩點之間線段最短，則線段AB的長就是螞蟻爬行的最短路徑長。

3、算最短。在直角三角形ABC中，由題意知道線段AC的長等于底面圓周長的一半，所以AC=15，線段BC的長等于圓柱的高20與5的和，所以BC=20 5=25，根據勾股定理得，AB=5√34.所以螞蟻爬行的最短路徑長約為5√34.



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