鹽城市2020年中考數學真題
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,∠DCA=∠B.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F,求證:△DCF是等腰三角形.
分析:通常我們在解決切線問題時,都是要連接圓心和切點的,然後去證明半徑和這條線垂直。這道題正是用了這樣的方法
(1)連接OC,
∵OC=OA,
∴∠OCA=∠A,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠BCA=90°,
∴∠A ∠B=90°,
∵∠DCA=∠B,
∴∠OCA ∠DCA=∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)∵∠OCA ∠DCA=90°,∠OCA=∠A,
∴∠A ∠DCA=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠A ∠EFA=90°,
∴∠DCA=∠EFA,
∵∠EFA=∠DFC,
∴∠DCA=∠DFC,
∴△DCF是等腰三角形.
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