北師大版五年級上冊第五單元内容《多邊形的面積》。這一單元的主要内容是平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導過程，以及面積的實際應用。
我們把平行四邊形根據割補法轉換成長方形。然後找出它們之間邊的關系。拼成後的長方形的長相當于原來平行四邊形的底，拼成後長方形的長相當于原來平行四邊形的高。因為我們知道，長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。用a表示平行四邊形的底，b表示平行四邊形的高。S表示平行四邊形的面積。
S＝ab
已知平行四邊形的面積和底，如何求高？已知面積和高，如何求底？
平行四邊形的高＝面積÷底（h＝S÷a）
平行四邊形的底＝面積÷高（a＝S÷h）
兩個完全一樣的三角形，能夠拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的直角三角形能夠拼成一個長方形。平行四邊形、正方形是特殊的長方形。也就是說拼成的不管是平行四邊形、長方形還是正方形，都是由兩個面積完全相等的三角形組成的。所以，三角形的面積就是平行四邊形面積的一半。也就是底×高的一半。
所以，三角形的面積＝底×高÷2。用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高。三角形的面積用字母表示就是，S＝ah÷2。
難點：
如果已知三角形的面積和高，如何求底？已知面積和底，如何求高？
三角形的底＝面積×2÷高，（a＝2S÷h）
三角形的高＝面積×2÷底，（h＝2S÷a）
兩個完全相等的梯形也能夠拼成一個平行四邊形，兩個完全一樣的梯形能夠拼成一個長方形。所以，梯形的面積也是拼成後平行四邊形或長方形面積的一半。因為拼成後平行四邊形的底，相當于原來梯形的上底與下底的和。平行四邊形的高也是梯形的高。
所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。
用字母a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面積。
S＝（a＋b）×h÷2。
難點：已知梯形的上底、高和面積，如何求下底？已知下底、高和面積，如何求上底？
梯形的下底＝面積×2÷高－上底
（b＝S×2÷h－a）
梯形的上底＝面積×2÷高－下底
（a＝S×2÷h－b）
這一單元的内容重點就是這三種圖形面積的推導過程，而難點就是已知面積，其中的一個或兩個量，求另一個量的題。
同學們在學習本單元知識點的時候，一定要把相關的知識點熟練掌握，把相關的公式熟記下來。
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