這有一道某重點中學面試題,看起來給的線索有點亂,但找到它們的聯系點,題目就很簡單了。先看圖:
題目:如圖,正方形ABCD邊長為10,線段CE,DF,DG,GH将正方形面積分割成相等的5份,求線段EG的長度。
思考過程:要計算圖形中線段的長度,要麼通過面積,要麼通過全等三角形,要麼線段本身來求。
圖形中EG所在的四邊形AEGH為不規則四邊形,那麼就不能通過面積和全等三角形來求出,隻能通過線段本身的關系來求,即通過求出EG和CE的關系來求,同時我們必須能計算出CE的長度,能不能做到呢?必須能。
解:如圖:
連接DE,則S△CDE=S正方形ABCD。
∵S△CDF=S△FDG=S正方形ABCD,∴S△GDE=S正方形ABCD
∴S△GDE=S△CDF=S△FDG
∵S△GDE,S△CDF,S△FDG同頂點且底邊在一條線上,即高相等
∴在底邊關系上EG=CF=FG,即EG=CE
∵S正方形ABCD=10×10=100,S△BCE=S正方形ABCD=20
即S△BCE=×BC×BE=×10×BE=20
∴BE=4
∴在RT△BCE中,CE=
∴EG=CE=
一樣的道理,如果隻告訴你EG的長度,就可以求出正方形的面積。
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