導語：初一數學的有理數運算是比較簡單的部分，有理數的混合運算與小學階段學習的混合運算沒有多少區别，我們可以來看一下講解。

有理數的加法

(1)有理數的加法法則：同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加;絕對值不等的異号兩數相加，取絕對值較大數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。

(2)有理數加法的運算律：

加法的交換律：a b=b a;

加法的結合律：( a b ) c = a (b c)

用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加;把同分母的分數先相加;把符号相同的數先相加;把相加得整數的數先相加。

有理數的減法

(1)有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

(2)有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符号;仍用小學計算的習慣，不把減法變加法;隻改變運算符号，不改變減數的符号，沒有把減數變成相反數。

(3)有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算。

有理數的乘法

(1)有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

(2)有理數乘法的運算律：

交換律：ab=ba;

結合律：(ab)c=a(bc);

交換律：a(b c)=ab ac。

(3)倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數;倒數也可以看成是把分子分母的位置颠倒過來。

有理數的除法

有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法。

除法法則也可以看成是：兩個數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0。

有理數的乘方

(1)有理數的乘方定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“an”。其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做幂。

(2)正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數。

有理數的混合運算

(1)進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括号先算括号裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。

(2)進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算;二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。

光說不練假把式，下面和老師一起來看幾道典型例題吧~

例題：選擇

1.已知x是絕對值最小的有理數，y是最大的負整數，則代數式x3 3x3y 3xy2 y3的值是( )

A.0 B.1 C.-3 D.-1

2.如果知道a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那麼代數式|a b|-2xy的值為 ( )

A.0 B.-2 C.-1 D.無法确定

3. 有理數中倒數等于它本身的數一定是( )

A、1 B、0 C、-1 D、±1

例題：計算

4.郵遞員騎車從郵局出發，先向南騎行2km到達A村，繼續向南騎行3km到達B村，然後向北騎行9km到達C村，最後回到郵局。

(1)以郵局為原點，以向北方向為正方向，用1cm表示1km畫出數軸，并在該數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置。

(2)C村離A村有多遠?

(3)郵遞員一共騎行了多少千米?

5.某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東為正。

某天從A地出發到收工時，行走記錄為(單位：千米)： 15，-2， 5，-1， 10，-3，-2， 12， 4，-5， 6。

另一小組2也從A地出發，在南北向修，約定向北為正，行走記錄為(單位：千米)：

-17， 9，-2， 8， 6， 9，-5，-1， 4，-7，-8。

(1)分别計算收工時，1，2兩組在A地的哪一邊，距 A地多遠?

(2)若每千米汽車耗油a升，求出發到收工各耗油多少升?

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