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高中數學空間向量平行與垂直

教育更新时间:2024-11-29 22:42:06

立體幾何空間向量證明、判斷平行與垂直

1.用空間向量證平行的方法

(1)線線平行：

證明兩直線的方向向量共線．

(2)線面平行：

①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直.

②證明直線的方向向量與平面内某直線的方向向量平行．

③證明該直線的方向向量可以用平面内兩個不共線的向量線性表示

(3)面面平行：

①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)

②轉化為線面平行、線線平行問題

2．用空間向量證垂直的方法

(1)線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數量積為零．

(2)線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或将線面垂直的判定定理用向量表示．

(3)面面垂直：證明兩個平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示．

3.向量法解決與垂直、平行有關的探索性問題的思維流程

(1)根據題設條件中的垂直關系，建立适當的空間直角坐标系，将相關點、相關向量用坐标表示。

(2)假設所求的點或參數存在，并用相關參數表示相關點，根據線、面滿足的垂直、平行關系，構建方程(組)求解，若能求出參數的值且符合該限定的範圍，則存在，否則不存在。

4．利用空間向量證明空間平行與垂直關系時，書寫步驟時一定要明确判定定理的條件，否則，會犯步驟不規範的失誤。

線線平行、線線垂直

線面平行、線面垂直

面面平行、面面垂直

高中數學空間向量平行與垂直（高中數學立體幾何空間向量與平行與垂直）1

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高中數學空間向量平行與垂直（高中數學立體幾何空間向量與平行與垂直）3

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