在直角三角形中,有三邊為,a, b, c. 其中c是斜邊, 證明:
證法1: 利用正切的的公式,
将左面的兩個角度之和帶入上面公式化簡後有:
Tan(α β)=( bc ac)/(-bc-ac-)
= ( bc ac)/(-bc-ac--) (分母利用勾股定理))
=-1
由于α<π/2, β<π/2, (因為括号内為正數)
因此α β<π,
所以α β=arctan(-1)=3π/4
證法2:如圖做直角三角形的内切圓,圓的中心角為2π,在中心處出發有6個相鄰的角,其中兩兩相等,各取一個角相加為π, 就有下式:
所以:
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