tft每日頭條

 > 生活

 > 在直角三角形中邊長的關系

在直角三角形中邊長的關系

生活 更新时间:2024-07-28 00:10:21

在直角三角形中,有三邊為,a, b, c. 其中c是斜邊, 證明:

在直角三角形中邊長的關系(在直角三角形中證明邊角的關系)1

證法1: 利用正切的的公式,

在直角三角形中邊長的關系(在直角三角形中證明邊角的關系)2

将左面的兩個角度之和帶入上面公式化簡後有:

Tan(α β)=( bc ac)/(-bc-ac-)

= ( bc ac)/(-bc-ac--) (分母利用勾股定理))

=-1

由于α<π/2, β<π/2, (因為括号内為正數)

因此α β<π,

所以α β=arctan(-1)=3π/4

證法2:如圖做直角三角形的内切圓,圓的中心角為2π,在中心處出發有6個相鄰的角,其中兩兩相等,各取一個角相加為π, 就有下式:

在直角三角形中邊長的關系(在直角三角形中證明邊角的關系)3

在直角三角形中邊長的關系(在直角三角形中證明邊角的關系)4

所以:

在直角三角形中邊長的關系(在直角三角形中證明邊角的關系)5

,

更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注

Copyright 2023-2024 - www.tftnews.com All Rights Reserved