什麼是因式分解

把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解（也叫作分解因式），它是中學數學中最重要的恒等變形之一．

因式分解沒有普遍适用的方法，往往需要觀察題目中多項式的形式、次數、系數特征，具體問題具體來分析．

初中數學教材中主要介紹了提公因式法和公式法，考試也以這兩種方法為主。當然除此之外，我們還有十字相乘法，分組分解法，拆項和添減項法，待定系數法，雙十字相乘法，換元法等内容需要給大家介紹．

因式分解的原則

在學習方法之前我們先來介紹一下因式分解的原則：

（1）結果一定是乘積的形式；

（2）每一個因式都是整式；

（3）相同因式的積要寫成幂的形式；

（4）每個因式中不能含有同類項，如果有需要合并的同類項，合并後要注意能否再分解；

（5）沒有大括号和中括号；

（6）單項式因式寫在多項式因式的前面；

（7）多項式因式第一項系數一般不為負；

（8）如無特别說明，因式分解的結果必須是每個因式在有理數範圍内不能再分解為止．

接下來我們按照優先級來逐一介紹因式分解的幾種方法。

因式分解具體方法

一、提公因式法

如果多項式的各項有公因式，将公因式提到括号外面．

确定公因式的方法：

（1）系數——取多項式各項系數的最大公約數；

（2）字母（或多項式因式）——取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次幂．

易錯點：提公因式後項數不變，易漏掉常數項．

例題：

口訣：找準公因式，全家都搬走，提負要變号，變形看奇偶。

二、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

常用公式：

例題：

三、十字相乘法

十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。

十字相乘一般是兩種形式：

形式一：

形式二：

相關練習：

四、分組分解法

分組分解是解方程的一種簡潔的方法，能分組分解的方程有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法．

例題：

相關練習：

五、拆添項法

拆項添項法：為了分組分解，常常采用拆項添項的方法，使得分成的每一組都有公因式可提或者可以應用公式．

常用思路：在按某一字母降幂排列的三項式中，拆開中項是最常見的．

六、換元法

換元法作為一種因式分解的常用方法，其實質是整體思想，當看作整體的多項式比較複雜時，應用換元法能夠起到簡化計算的作用．

例題：

七、主元法

在對含有多個未知數的代數式進行因式分解時，可以選其中的某一個未知數為主元，把其他未知數看成是字母系數進行因式分解．

例題：

八、雙十字相乘法

例題：

總結：

除了以上幾種方法之外，因式分解的方法還有配方法，求根法，圖像法，待定系數法等，但初中階段并不常見，限于篇幅關系，本文就不逐一介紹了，有興趣的同學可以自行查閱資料了解。

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