函數的零點問題主要有方程的近似解、零所在的區間、零點的個數、與零點有關的參數範圍等問題,解題方法主要有數形結合、導數、分離參數、等價轉化等等,根據具體的問題,本将其概括為以下方法。
1.利用零點存在性定理判斷零點所在的區間
對于連續函數零點所在區間問題,直接應零點存在性定理:若定義在[a,b]上的連續y=f(x)滿足則區間(a,b)内存在零點;如果y=f(x)是單調函數,則在此區間有一零點。
此方法适用于題目已提供區間選擇。
函數y=f(x)的零點問題,可轉化為方程f(x)=0的根問題。
此方法适用f(x)=0較容易求出方程的根的情況。
3.利用數形結合思想判斷函數的零點的個數
函數的零點問題,可轉化為函數 y =f(x)的圖象與y=g(x)的圖象的交點問題。
此方法适用于函數y=f(x)與y=g(x)的圖象較易作出的情況。
4.利用導數法解決含參超越函數零點問題
已知超越函數的零點的個數,求參數取值範圍,通常利用導數法解決這類問題,有如下幾個步驟:
通過對以上例題的分析和解答可以看出,解決零點問題,需要掌握紮實的基礎知識,綜合運用各種數學思想方法,尤其是等價轉化的思想方法,這對培養學生思維的靈活性和深刻性大有神益。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!