高考數學函數零點問題考查情況-tft每日頭條

高考數學函數零點問題考查情況

教育更新时间:2024-07-28 00:30:58

函數的零點問題主要有方程的近似解、零所在的區間、零點的個數、與零點有關的參數範圍等問題，解題方法主要有數形結合、導數、分離參數、等價轉化等等，根據具體的問題，本将其概括為以下方法。

1.利用零點存在性定理判斷零點所在的區間

對于連續函數零點所在區間問題，直接應零點存在性定理：若定義在[a，b]上的連續y=f(x)滿足則區間(a,b)内存在零點；如果y=f(x)是單調函數，則在此區間有一零點。

此方法适用于題目已提供區間選擇。

高考數學函數零點問題考查情況（函數零點問題的求解策略）1

2.利用方程思想判斷函數零點的個數

函數y=f(x)的零點問題，可轉化為方程f(x)=0的根問題。

此方法适用f(x)=0較容易求出方程的根的情況。

高考數學函數零點問題考查情況（函數零點問題的求解策略）2

3.利用數形結合思想判斷函數的零點的個數

函數的零點問題，可轉化為函數 y =f(x)的圖象與y=g(x)的圖象的交點問題。

此方法适用于函數y=f(x)與y=g(x)的圖象較易作出的情況。

高考數學函數零點問題考查情況（函數零點問題的求解策略）3

4.利用導數法解決含參超越函數零點問題

已知超越函數的零點的個數，求參數取值範圍，通常利用導數法解決這類問題，有如下幾個步驟：

高考數學函數零點問題考查情況（函數零點問題的求解策略）4

高考數學函數零點問題考查情況（函數零點問題的求解策略）5

通過對以上例題的分析和解答可以看出，解決零點問題，需要掌握紮實的基礎知識，綜合運用各種數學思想方法，尤其是等價轉化的思想方法，這對培養學生思維的靈活性和深刻性大有神益。

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