等差數列等比數列的所有公式?數列簡單就把一堆數按順序排列，數的總量可以是有限的，也可以是無限的最知名的數列應該是斐波那契數列，這個數列跟自然界很多事物都有聯系，它的定義也很簡單，就是第1項和第2項均為1，此後每項的值等于前兩項的和，用公式表示就是.此外，在我們中學的數學課程裡，研究得最多的是等差數列和等比數列，而研究數列的重頭戲是數列的通項公式及前n項和，我來為大家科普一下關于等差數列等比數列的所有公式?以下内容希望對你有幫助!
數列簡單就把一堆數按順序排列，數的總量可以是有限的，也可以是無限的。最知名的數列應該是斐波那契數列，這個數列跟自然界很多事物都有聯系，它的定義也很簡單，就是第1項和第2項均為1，此後每項的值等于前兩項的和，用公式表示就是.此外，在我們中學的數學課程裡，研究得最多的是等差數列和等比數列，而研究數列的重頭戲是數列的通項公式及前n項和。
等差數列的定義是任何相鄰兩項，後一項減去前一項的差都是相同的，用公式表達就是。這個數列最有名的故事是高斯在小學時，計算了。等差數列的通項公式一般用來表示，其前n項和，推導的思路大概如下：
這個公式可以變形為。根據通項公式，可以推出任何間隔相同的兩項的差是相同的，即,這個性質也是解題中常用的。
等比數列的定義是任何相鄰兩項，後一項除以前一項的商都是相同的，用公式表達就是。這個數列最常見的段子就是丈母娘不要30萬彩禮，隻要第一天給1分錢，以後每天給前一天兩倍的錢，連續給30天就夠了。等比數列的能項公式一般用來表示，前n項和公式為,推導思路大概如下：
，
這是用了錯項相減法，也是數列題常用的方法。同樣的，根據通項公式可以推出任何間隔相同的兩項之比的商是相同的，即。
中學課程裡的數列題，常用的解題法基本上就是轉化成等差數列或等比數列或兩者的結合。我們來試着求解斐波那契數列的通項公式，參看如下：
令
整理得：
即
這是一元二次方程，可求解取
令，這是等比數列，公比,再構造另一個數列,這也是等比數列，公比.
數列的前n項和
錯項相減後，得,
整理可得,則
轉換成标準公式，得，經代入第一項和第二項數值驗證，證明了這就是斐波那契數列的通項公式。而這個解法，先後構造了兩個等比數列。
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