一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算
一個長方體的盒子的12個棱長的和是140, 兩個最遠端的對角之間的距離為21, 那麼求盒子的表面積。
解: 實際上這是一個代數運算題,但首先要正确列出代數式。
如圖設三個不同的棱長分别為x, y, z,
根據給定的第一個條件,有12個棱長的和為140,可以根據看出相同的棱長各有四個,即
4x 4y 4z=140,
也就是:
X y z=35
另外根據最遠的對角線長度為21, 可以列出:
即:
而要求的表面積為:
因為:
将上面的平方和帶入此式子:
所以:
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