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長方體正方體求表面積的練習題

教育 更新时间:2024-12-03 02:42:16

一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算

一個長方體的盒子的12個棱長的和是140, 兩個最遠端的對角之間的距離為21, 那麼求盒子的表面積。

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)1

解: 實際上這是一個代數運算題,但首先要正确列出代數式。

如圖設三個不同的棱長分别為x, y, z,

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)2

根據給定的第一個條件,有12個棱長的和為140,可以根據看出相同的棱長各有四個,即

4x 4y 4z=140,

也就是:

X y z=35

另外根據最遠的對角線長度為21, 可以列出:

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)3

即:

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)4

而要求的表面積為:

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)5

因為:

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)6

将上面的平方和帶入此式子:

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)7

所以:

長方體正方體求表面積的練習題(一道高中幾何題-有關長方體的表面積計算)8

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