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已知正方形abcd求三角形ade面積

生活更新时间:2024-12-04 10:32:34

如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BD=2，CD=3，∠BAC=45°，求三角形ABC的面積。這道題怎麼做呢？

已知正方形abcd求三角形ade面積（已知BD2CD）1

我們要求三角形ABC的面積，已知AD⊥BC，BD=2，CD=3，根據三角形的面積公式，接下來隻需求出AD的長度即可。如何求AD的長度呢？

題目條件告訴我們∠BAC=45°，看到45°，很多同學都能想到構造等腰直角三角形，但不管是過點B作AC的垂線，還是過點C作AB的垂線，對求AD的長度都沒有太大的幫助，那麼應該怎麼辦呢？

∠BAC=45°，我們可以構造半角模型，将三角形ABD沿AB翻折得到三角形ABE，将三角形ACD沿AC翻折得到三角形ACF。

已知正方形abcd求三角形ade面積（已知BD2CD）2

如圖所示，因為∠BAC=45°，即∠2 ∠3=45°，而∠1=∠2，∠3=∠4，

等量代換∠1 ∠4=45°，∠EAF=90°，且AE=AD=AF，∠E=∠F=90°。

延長EB、FC，EB、FC的延長線交于點G。

已知正方形abcd求三角形ade面積（已知BD2CD）3

因為∠E=∠F=∠EAF=90°，AE=AF，所以四邊形AEGF是正方形。

假設正方形AEGF的邊長為x，則BG=x-2，CG=x-3。

三角形BCG為直角三角形，由勾股定理，可得BG² CG²=BC²，即(x-2)² (x-3)²=5²，解得x=6。

AD=正方形的邊長=6，所以三角形ABC的面積=BC×AD÷2=5×6÷2=15。

以上就是這道題的解法，除此之外，你還有其他方法嗎？可以在評論區留言~

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