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已知正方形abcd求三角形ade面積

生活 更新时间:2024-06-29 08:40:03

如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC,BD=2,CD=3,∠BAC=45°,求三角形ABC的面積。這道題怎麼做呢?

已知正方形abcd求三角形ade面積(已知BD2CD)1

我們要求三角形ABC的面積,已知AD⊥BC,BD=2,CD=3,根據三角形的面積公式,接下來隻需求出AD的長度即可。如何求AD的長度呢?

題目條件告訴我們∠BAC=45°,看到45°,很多同學都能想到構造等腰直角三角形,但不管是過點B作AC的垂線,還是過點C作AB的垂線,對求AD的長度都沒有太大的幫助,那麼應該怎麼辦呢?

∠BAC=45°,我們可以構造半角模型,将三角形ABD沿AB翻折得到三角形ABE,将三角形ACD沿AC翻折得到三角形ACF。

已知正方形abcd求三角形ade面積(已知BD2CD)2

如圖所示,因為∠BAC=45°,即∠2 ∠3=45°,而∠1=∠2,∠3=∠4,

等量代換∠1 ∠4=45°,∠EAF=90°,且AE=AD=AF,∠E=∠F=90°。

延長EB、FC,EB、FC的延長線交于點G。

已知正方形abcd求三角形ade面積(已知BD2CD)3

因為∠E=∠F=∠EAF=90°,AE=AF,所以四邊形AEGF是正方形。

假設正方形AEGF的邊長為x,則BG=x-2,CG=x-3。

三角形BCG為直角三角形,由勾股定理,可得BG² CG²=BC²,即(x-2)² (x-3)²=5²,解得x=6。

AD=正方形的邊長=6,所以三角形ABC的面積=BC×AD÷2=5×6÷2=15。

以上就是這道題的解法,除此之外,你還有其他方法嗎?可以在評論區留言~

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