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黎曼猜想證明問題

生活 更新时间:2024-06-18 19:11:13
“黎曼猜想這算是被成功證明了嗎?”在海德堡論壇現場,一片沉默之後終于有人提出疑問。當地時間9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎得主邁克爾·阿提亞在海德堡稱找到了證明黎曼猜想的“簡單思路”。當今數學文獻中有1000條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。如果黎曼猜想被證明,意味着數學中将史無前例地于“一夜間”新增1000多條定理。如果被證僞,那數論中将發生“十級大地震”,許多仙境将遭受滅頂之災,許多頂級數學家幾輩子的成就,将化為烏有。北京郵電大學楊義先教授即将出版的新著《科學家簡史》第99回有專門介紹了黎曼的傳奇故事,經楊義先教授授權,在一條财經 提前發布,以飨讀者。

黎曼猜想證明問題(今日全球聚焦海德堡)1

千禧年七大數學難題之一的黎曼猜想被證明了嗎?現年89歲的英國著名數學家、阿貝爾獎和菲爾茲獎得主邁克爾·阿提亞9月24日在第6屆海德堡國際數學與計算機科學獲獎者論壇上,提出了證明黎曼猜想的“簡單思路”,并稱沿着該思路可以證明黎曼猜想

1859年,也就是達爾文發表《物種起源》那一年,德國數學家波恩哈德·黎曼用短短8頁簿紙,向全球數學家提交了一篇“小論文”,名叫《論小于給定數值的素數個數》,黎曼在文中多處用“證明從略”,來闡述了幾個重要定理,并給出了一個承認自己也無法證明的猜想,即黎曼猜想。正是這篇弱不禁風的“小論文”,吹響了折騰各路數學大仙的沖鋒号。據說,數學界的“東海龍王”希爾伯特教授曾表示,若500年後能重回人間,最希望了解的竟然是黎曼猜想到底解決了沒有。1900年,希爾伯特向全球數學家們發出“聖旨”,花100年時間,在本世紀内解決黎曼猜想。但是數學家們最終卻隻交了白卷。2000年,不服輸的美國克雷數學研究所決定延長“考試”時間,繼續把黎曼猜想作為“最為重要的7個數學難題之一”

據統計,當今數學文獻中有1000條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。這意味着,黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明,數學中将史無前例地于“一夜間”新增1000多條定理,這将對數學的面貌産生非同小可的影響。但是,若黎曼猜想被證僞,那數論中将發生“十級大地震”,許多仙境将遭受滅頂之災,許多頂級數學家幾輩子的成就,将化為烏有。

在海德堡國際數學與計算機科學獲獎者論壇上,阿提亞發表了約40分鐘的演講,其中有10多分鐘簡單介紹他的新思路。不過,阿提亞當天并未解釋全部的證明工作。有與會者對新華社記者表示,黎曼猜想意義重大,因為許多數學命題都建立在黎曼猜想為真的基礎上。不過,即使阿提亞的新思路成立,所能證明的也隻是黎曼猜想的一部分。

北京郵電大學信息安全中心主任、公共大數據國家重點實驗室主任楊義先教授即将出版的新著《科學家簡史》第99回有專門介紹了黎曼的傳奇故事,經楊義先教授授權,在一條财經 提前發布,以飨讀者。以下為該書第99回《黎曼傳奇》的第一部分“窮教授翻江倒海 傻博士英年早逝”。

黎曼猜想證明問題(今日全球聚焦海德堡)2

(數學家波恩哈德·黎曼)

道光六年(公元1826),是很不尋常的一年:美國第二任總統亞當斯死了,緊接着第三任總統傑斐遜也死了;印象派創始人莫奈,見狀不妙,幹脆也跟着死了!天啦,閻王爺這是要幹啥,莫非想派大人物來人間?

果然,這年9月17日,在德國小鎮布列斯倫茨的一個窮牧師家裡,誕生了排行老二的“病秧子”,黎曼,全名波恩哈德.黎曼。黎老二家的日子,本來應該還過得去的;可呆闆的閻王爺非要堅持“先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚,空乏其身”,于是,稀裡嘩啦,在短短幾年間,又給小黎曼添了四個妹妹,然後坐等“天将如何降大任于黎曼也”。

在貧困和疾病中掙紮的小黎曼,并未放棄追求。他6歲上學,14歲入預科; 19歲時,嘿,還竟然考上了秀才,并遵父願進入了哥廷根大學,攻讀哲學和神學,以便子承父業,當一名能吃飽飯的牧師;然後,娶妻生子,從此過上平凡的幸福生活。可是,這份既定計劃,卻被上天否決了;因為,黎曼此生的本來使命,就是要在數學世界裡“大鬧天宮”,而且,早就被施了數學魔法。

比如,讀中學時,校長見他窮得買不起教學參考書,便主動将自己收藏的勒讓德數學名著《數論》借給黎二娃。可6天後,這部厚達859頁的4部頭巨著,竟被“完璧歸趙”了,而且,這小子還說“此書了不起,我已看完了”。校長不信,馬上出題測試,小黎果然對答如流,并且還頗有見解。于是,伯樂校長幹脆一不做二不休,順勢又把大數學家歐拉的衆多著作,推薦給了黎同學,讓他不但提前掌握了微積分知識,而且還學到了歐拉的許多數學研究技巧。

黎大學生本該專攻哲學和神學的,可有一次,他卻陰差陽錯走進了數學課堂,那時,斯特恩教授正在講授方程論、定積分和高斯的最小二乘法,于是,黎同學驚呆了;因為,他突然看見數學宇宙的黑洞大開,不容分說,就把他的身體和靈魂全都給吸進去了。從此,在征得慈父的同意後,黎老二就正式改換專業,決定在數學江湖闖蕩一生,哪怕是上刀山下火海也在所不惜。21歲那年,為了師從更多的數學大師,黎曼幹脆轉學到柏林大學,并拜在雅可比門下,學會了高等力學和高等代數;以狄利克雷為師,掌握了數論和分析學;在斯泰納的指導下,學到了現代幾何;從文森斯坦那裡,熟悉了橢圓函數論等。當年暑假期間,初生的黎牛犢,更是膽大妄為,竟然開始閱讀頂級學術刊物,并在巴黎科學院《院刊》上,鎖定了數學大牛柯西剛剛發表的嶄新理論:單複變量解析函數。更出乎意料的是,經過幾周的“閉門造車”,這小犢子還真有了新見解,為4年後撰寫博士論文“單複變量函數的一般理論”奠定了堅實的基礎。

黎秀才不但能對數學大牛的著作“隔空打牛”,而且還抓住任何機會,與他們當面切磋。有一次,狄利克雷來格丁根度假,黎曼就趕緊向他求教,并呈上自己未定稿的論文,征求意見;當然,兩個多小時的研讨,使黎同學受益匪淺,并承認“聽君一席話,勝讀幾天書”。25歲那年,小黎又将其博士論文呈給大數學家高斯審閱。隻見高教授,一邊“之乎者也”地讀,一邊搖頭晃腦地笑,最後竟一拍沙發大叫道:“此文真乃令人信服也,小黎子的頭腦已是創造性的、活躍的、真正的數學頭腦也,爾之創造力真乃燦爛豐富也!”如此評語能出自不苟言笑、難得點贊的高老先生之口,絕對是“高,高,高家莊的高”;雖不算“太陽從西邊出來”,也可算是“千年等一回”了!而後來的事實也證明,高老莊主确實慧眼識珠,僅憑此論文,黎博士就成了複變函數論的奠基人之一;而這篇文章,也成了“19世紀數學史上的傑作”。

數學幾乎完全重塑了咱們的黎秀才,從精神上看,數學把他打造成了世界巨人,更讓内心充滿神奇的力量;從物質上看,數學讓他成了“窮教授”,常常神情憂郁,一臉哀傷;從外表上看,數學使他成為了名符其實的“傻博士”,羞怯甚至笨拙的舉止,常被同事嘲笑,而他沉默的回應,更讓人覺得古怪又荒唐。

因為傑出的學術表現,黎博士畢業後,雖被格丁根大學留校,并在兩年後破格提拔為講師,但是,貧窮仍不肯與他說“拜拜”。原來,那時德國的臭老九們,自正教授以下,都是沒基本工資的,收入的多少完全取決于選課學生的數量。因此,講授科普《安全簡史》的老師們,就衣食無憂;講授專著《安全通論》的老師們,就得為五鬥米發愁;而講授“數學天書”的黎呆子嘛,唉,那就可想而知,真可謂“吃了上頓,還不知下頓有沒有”。實在不忍心的格丁根大學,再次破例,于1855年開始給黎講師發放基本工資,雖然隻是少得可憐的年薪200美元,但至少能讓他安心與數學難題搏鬥了。哪知天有不測風雲,這一年黎家又連遭人禍:父親和一個妹妹相繼去世,于是,黎講師又得與哥哥一起,挑起照顧全家和3個妹妹的生活。好容易熬過了兩載,年薪也漲到了300美元的黎副教授,剛想喘口氣,還沒來得及請媒婆,結果哥哥又撒手人寰;瞬間,日子就變得更難過了。甚至,這位全球數學界絕頂聰明的黎天才,不得不新增一個重大研究課題,即,精心計算:今天需要多少米,明天又找什麼東西下鍋!

1859年,著名數學家狄利克雷去世了;年僅33歲的黎光棍衆望所歸,被補缺任命為格丁根大學正教授,成為了高斯教席的第二任繼承者,獲得了一個科學家可能得到的最高榮譽。從此,豐厚的基本工資,才使得黎曼一家“吃饅頭也敢就鹹菜了”。小康後的黎教授,在朋友的撮合下,終于在36歲那年,娶到了一門滿意的媳婦愛麗絲.科赫,并于次年有了自己的寶貝女兒,比薩。但是,由于長期的清貧生活,再加過度操勞和玩命的科研,黎教授的身體極度虛弱,精力迅速衰竭。蜜月剛過,就患上胸膜炎和肺結核;一年後又再添了黃疽病。終于,這位世界數學史上最具獨創精神的數學家之一,病入膏肓的黎曼教授,于1866年7月20日,在意大利停止了心髒跳動,從而結束了連續四年的治病折磨。黎教授僅僅享年40歲,若不考慮“四舍五入”的數學算法,其實才39!唉,天妒英才呀,黎教授,您安息吧,再見!

那位唯恐天下不亂的看官說啦,黎教授咋還沒“大鬧天宮”呢?哥們兒,鬧啦,而且還大鬧過兩次呢,生前一次,死後一次,難道你沒看見?好吧,那就重放一次慢鏡頭吧,這回你可得盯緊點,别再開小差喲!

看,生前的“齊天大聖”來啦!

隻見他一個跟鬥,就翻上了南天門,然後竟揪住石獅子的耳朵把玩起來。這頭石獅可不是一般神物,而是由當時的五大數學天王,柯西、雅可比、高斯、阿貝爾、維爾斯特拉斯等合作,基于複數、複函數和單值解析函數,樹立的地标性建築。可是,黎呆子哪管這些!他亮出博士論文,又“唰唰唰”在《數學雜志》上連發了四篇重要論文,從多個方面把過去的解析函數,從單值擴展到了多值。接着,又創立了複函數的本質方法,把“獅子面”換成了“黎曼面”,給多值函數賦以幾何直觀,将多值簡化成了單值;又在黎曼面上引入了支點和橫剖線等。經過一番行雲流水的改造,哇,神獅竟然魔力大增,變成了數學的一個重要分支“複變函數理論”,極大地推動了拓撲學的初期發展。一百多年過去了,如今,黎曼-羅赫定理、柯西-黎曼觀點、黎曼映射定理等,仍在南天門前閃閃發光呢。

殺到淩霄寶殿後,“黎悟空”發現露天廣場有好大一塊空地,于是,他全然不請示玉皇大帝,就開始私搭亂建,動土開工了;因為,他要修建一個名叫“黎曼幾何”的全新寶殿。但見他,先将古今中外的所有幾何學,包括當時剛剛誕生的非歐幾何、雙曲幾何等連成一串長龍;然後,祭出為競争巴黎科學院獎金的,有關熱傳導的“巴黎之作”;接着擺脫了高斯等前輩“把幾何對象局限在三維歐氏空間的曲線和曲面”的束縛,從維度出發,瞬間就建立了一套更抽象的幾何空間。待到天庭城管的臨時工想幹涉時,哈哈,已經晚啦,金碧輝煌的全新幾何體系,已笑傲江湖了。站在黎曼幾何的塔頂,再往下看時,啊,那真是“一覽衆山小”啦!原來,隻有三種不同的幾何學,其差别僅在“通過給定一點,能畫幾條平行的定直線”而已:若隻能畫一條平行線,即為熟知的歐幾裡得幾何學;若一條都不能畫出,則為橢圓幾何學;若存在一組平行線,就得到第三種幾何學,即,羅巴切夫斯基幾何學。于是,這位手無縛雞之力的黎秀才,僅在彈指間,就結束了過去一千多年來,關于“歐幾裡得平行公理”的争論。黎曼幾何不但導緻了另一種非歐幾何,橢圓幾何學的誕生;而且,更出乎意料的是,它竟然在半個多世紀後,引導一位小小的專利員,愛因斯坦同志,成功地創立了廣義相對論。如今,黎曼幾何已成為理論物理學必備的數學基礎了。

在數學天庭中,微積分無異于太上老君的煉丹爐,可是,在“黎悟空”眼裡,總覺得哪裡有點不對勁兒!于是,當他發現波爾查諾、柯西、阿貝爾、狄利克萊和維爾斯特拉斯等數學大牛,都在全力以赴,試圖将“煉丹爐”嚴格化時;作為後起之秀的黎教授,也擠過來湊熱鬧。1854年,他“啪”地一聲,就扔出了語驚四座的論文“關于利用三角級數表示一個函數的可能性”,吓得太上老君趕緊去請太白金星出面調停。當柯西前輩唱出“連續函數必定是可積”時;黎曼後生馬上和詩一首,指出“可積函數不一定是連續的”。當全世界數學家都以為“連續函數一定可微”時,黎師兄卻撥出猴毛一吹,媽呀,竟然給出了一個“連續而不可微”的著名反例!到此,人類終于搞清了連續與可微的關系。如今,微積分教科書的“煉丹爐”上,還清晰地刻着黎曼積分、黎曼條件等知識産權标簽呢。

在王母娘娘的瑤池仙境裡,處處都是小橋、流水、神家;于是,便引出了所謂“哥尼斯堡七橋問題”等看似簡單卻又長期難解決的問題,這便促使歐拉等數學大神們,對組合拓撲學進行研究;可卻始終隻獲得了“閉凸多面體的頂點、棱和面的個數關系”等零散結果。黎教授本想親自操刀宰了這個數學難題,可那時他已病魔纏身,無力上陣了;于是,隻好“白帝城托孤”,叫來比薩大學的貝蒂教授,“叽裡咕噜”傳授了一番錦囊妙計。結果,這位洋“諸葛”,還真把黎曼面的拓撲分類,推廣到了高維圖形的連通性,并在拓撲學的多個領域取得了輝煌業績;終于使黎曼成為了當之無愧的“組合拓撲學開拓者”。

黎曼這位“齊天大聖”在數學天庭中,真可謂翻江倒海,他“搗碎的黃鶴樓”比比皆是,“倒卻的鹦鹉洲”數不勝數。限于篇幅,肯定不可能在此詳述他的衆多業績,但是,你若在數學天庭中放眼望去,他那金箍棒留下的“傷痕”,至今仍然累累可見。像什麼黎曼ζ函數、黎曼積分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空間、黎曼映射定理、黎曼-希爾伯特問題、柯西-黎曼方程、黎曼矩陣等等,簡直令人眼花缭亂。反正,菩提老祖的這位神秘弟子,幾乎都快把數學殿堂改造成“黎曼之家”了,幸好如來佛祖及時派來了救苦救難的觀音菩薩。

其實,生前的“齊天大聖”還比較理智,他主要折騰的對象,隻是各種數學“建築物”,而對各路數學大仙們還是彬彬有禮的。但是,生後的“黎悟空”就更不得了啦,他直接把神仙們,折騰得慘不忍睹,甚至死去活來,而且持續時間長達150多年之久!

劇情大約是這樣的,1859年的第一場雪,來得比以往更晚一些。剛剛當選“柏林科學院通信院士”的小黎子,用短短8頁簿紙,向全球數學家提交了一篇“小論文”,名叫“論小于給定數值的素數個數”。也許是嫌“洛陽紙貴”吧,窮酸的黎博士,在文中多處用“證明從略”,來闡述了幾個重要定理,并給出了一個承認自己也無法證明的猜想,即,黎曼猜想。正是這篇弱不禁風的“小論文”,吹響了折騰各路數學大仙的沖鋒号。

首先是那幾處“證明從略”,就讓後世數學家們像無頭蒼蠅一樣,碰得頭破血流。40年後,芬蘭數學家梅林,才總算碰到了第一條“死老鼠”,不過這已足夠讓梅教授名垂青史了;46年後,被黎曼一筆帶過的一個“小命題”,才由德國數學家蒙戈爾特,最終給出了完整的證明。

至于那個“黎曼猜想”嘛,更讓數學大仙們灰頭土臉,無地自容!甚至連數學界的東海龍王,希爾伯特教授,都不得不于1900年,在法國巴黎頒布菲爾茲獎的“國際數學家大會”上,向全球數學家們發出“聖旨”,布置了必須完成的“家庭作業”:花100年時間,在本世紀内解決黎曼猜想。但是,可憐的數學家們喲,最終卻隻交了白卷。不服輸的美國克雷數學研究所,又于2000年,仍在巴黎發起了一個數學會議,決定延長考試時間,繼續把黎曼猜想作為“最為重要的7個數學難題之一”,并且還咬牙切齒地發誓說:解決黎曼猜想者,将獲巨獎

夥計,我敢保證,與費爾馬猜想和哥德巴赫猜想并稱為“世界數學三大猜想”的黎曼猜想至今懸而未決,肯定不是數學家們沒努力;實際上,黔驢技窮的大仙們,早就被“黎悟空”快給玩死了,甚至,恨不能與該猜想同歸于盡呢。比如, 咬住黎曼猜想不放的美國數學家納什,真的精神分裂了;幸好後來在賢妻的照顧下終于康複,還獲得了諾貝爾獎,并成為經典電影《美麗心靈》的男一号

98歲的數學家哈達瑪和96歲的數學家普森,為了想解決黎曼猜想,甚至都幽默地表示“不敢死”。

前面提到的那位東海龍王,希爾伯特教授,也擔心自己會因黎曼猜想而“死得不安甯”;因為,有人曾問他,若500年後能重回人間,你将最希望了解什麼事情?希爾伯特毫不遲疑地回答:我想知道,黎曼猜想到底解決了沒有

據說,華羅庚的導師、英國數學家哈代教授,在一次有驚無險的航行事故中,留下的遺言竟然是“我已證明了黎曼猜想”。因為,他的如意算盤是:如果自己真的死了,那數學界就會又多一個懸案,誤以為他已為數學家們出了一口惡氣,征服了“黎悟空”;如果沒死,那就是多了一個數學玩笑而已。

美國數學家蒙哥馬利,甚至斷言:若魔鬼答應數學家們,可以用自己的靈魂去換取一個數學證明,那麼,絕大部分數學家,将會拿“黎曼猜想的證明”去成交。

至于“證明黎曼猜想”過程中的各種“詐糊”,那就更多了。無論是業餘選手,還是數學拳王,都不知道曾經多少次,在各種場合下,宣布過自己終于“證明了黎曼猜想”。當然,事後都無一例外地發現,原來那隻是“黎悟空”,在水簾洞撒了一泡尿而已!

其實,剛開始時,數學家們還是信心滿滿的。他們決定分兵兩路,一路試圖否定該猜想;另一路則在假定該猜想成立的前提下,在科學界開疆擴土。結果,第二路大軍勢如破竹,凱歌高奏,很快就完成了一千多條重要定理,并打造出了看似無比輝煌的數論大廈。這下就更麻煩了,如果第一路大軍證明了該猜想,那将皆大歡喜;但是,若黎曼猜想被證僞,那數論中将發生“十級大地震”,許多仙境将遭受滅頂之災,許多頂級數學家幾輩子的成就,将化為烏有

黎曼猜想證明問題(今日全球聚焦海德堡)3

那麼,所謂的黎曼猜想,到底是什麼呢?若用嚴格的數學定義去說,那就是“素數分布等于黎曼ζ函數的某種非平凡零點分布”。哥們兒,您懂了嗎?就算您懂了,估計絕大部分“吃瓜群衆”不但難懂其内容,甚至連題目中的字母“ζ”都不認識。不過,幸好這并不影響大家看熱鬧,也許還有助于您看門道呢。其實,簡單說來,黎曼猜想就是:素數将蘊含在某個特殊的帶狀區域之中,更準确地說,素數将分布在該區域中間的一條名叫“臨界線”的直線上。

黎曼猜想證明問題(今日全球聚焦海德堡)4

黎曼猜想證明問題(今日全球聚焦海德堡)5

那麼,黎曼猜想到底有什麼用呢?這樣說吧,傻瓜為什麼會緣木求魚呢,因為,他不知道“魚兒隻能分布在水中”;外行捕魚為啥不如漁夫呢?因為,後者更知道魚兒在河裡的分布區域等。換句話說,如果知道了行蹤不定的素數分布規律,那麼,數學家們便能有的放矢地“捕撈”素數了;而在理論和應用領域内,如今人類對素數的需求越來越大,當然就更希望搞清楚它們的分布特點了

第一路大軍的戰略,其實還是很清楚的;隻是因為“敵人太狡猾”,所以才拿它沒辦法。比如,剛開始時,大仙們想“關門打狗”,即,證明那個分布區域的邊界上沒有素數,然後,再把這個“邊界包圍圈”逐步縮小,直到甕中捉鼈。而且,非常幸運的是,法國數學家哈達瑪和比利時數學家普森,竟然真的旗開得勝,幾乎同時獨立攻下了這首個堡壘。一時間大家洋洋得意,彼此彈冠相慶,取出數學界的諾貝爾獎,菲爾茲獎,就想毫不客氣地就往頭上戴;因為,這确實是一個重大成果,它導緻了另一個懸疑百年的數學猜想(素數猜想)被證明。但是,大仙們高興得太早了,因為,從此以後,無論唐僧念什麼緊箍咒,那個“包圍圈”就再也未被縮小過了。

大仙們的另一種戰術是“放長線釣大魚”,即,證明“在那個區域的中間線及其附近,确實有很多非平凡的零點”,換句話說,魚兒們确實都分布在那條“中間線”周圍。與“關門打狗”的情形類似,剛開始時,也是捷報頻傳。比如,55年後的1914年,丹麥數學家玻爾和德國數學家蘭道發現:确實有衆多魚兒,緊密團結在以臨界線為核心的“線中央”周圍;但卻無法斷定是否還有少數“不講政治規矩”的其它魚兒。同年,英國數學家哈代教授更發現:就在那根中間線上,真的串聯着無數條魚兒!哇,一時間數學界又不得了啦,甚至都以為可以籌備慶功宴了!結果,數學家之愁“才下眉頭,又上心頭”;因為1921年,仍然是哈代教授等悲傷地發現:他們7年前發現的那“無數條魚兒”,真的隻是“無數”,因為它們在整條中間線上的占比,僅僅是百分之零而已!又過了21年的 1942 年,挪威數學家賽爾伯格,費了九牛二虎之力,才總算突破了哈代的這個百分之零;該成果獲得的評價之高,肯定會出乎你意料,因為,甚至連數學大牛玻爾都說:“它是二戰期間整個歐洲的唯一數學新聞…”。“黎悟空”戲弄大家115年後,1974年,美國數學家列文森,終于在臨死前,将那個“非零百分比”提升為34%;1980年,中國數學家樓世拓與姚琦,再将它提升為35%;1989年,即被“黎悟空”調戲了130年後,美國數學家康瑞,才又将它改進為40%;從此以後,就好像進入了“休漁期”,再也沒進展了。反正,在過去159年中,“長線”倒是放出去了,可始終未能“釣到大魚”,隻捕獲了一些“蝦米”而已

“黎悟空”折騰數學家的最慘情節,其實出現在“抓舌頭”戰術之中,即,大仙們試圖抓到某位“叛徒”,然後,以此揭穿敵人的“真理”;用數學的行話來說,就是找反例來否定黎曼猜想。可是,“抓舌頭”談何容易,首先得抓到嫌疑犯,然後再搞清嫌犯是不是敵兵,最後再想辦法逼“舌頭”招供。于是,長征便開始了:抓呀抓,數學家們左抓落空,右抓失望;時間一天天過去了,手上卻仍然啥也沒有!終于,在“黎悟空”發難的第44個年頭,1903年,丹麥數學家格蘭姆抓到了15 個嫌疑犯,即,非平凡零點;結果一審查,唉,他們統統都是“良民的幹活”。數學家們不死心,繼續大面積撒網,直到1925 年,才抓到區區138個嫌犯,而且仍然全都是“良民”;并且,自那以後就網網撲空了。又過了7年,德國數學家,西格爾,從黎曼的手稿“縫穴”中,挖掘出了一種新算法,從此才把“抓舌頭”的工作,推上了快車道,并在計算機之父圖靈的合圍下,很快逮到了上千位嫌犯;特别是二戰後,借助強大的計算機能力,從1956年到1969年的十幾年間,被逮住的嫌犯人數從2.5萬,猛增到350萬。于是,數學家們的自信心又要爆棚了,并迅速展開了更大規模的“搜捕”活動;果然到1979年,“俘虜”人數就達到了8100萬,接着就是2億,然後是3億。直到2001年,計算機專家終于出手了,隻見德國工程師魏德涅夫斯基,請來互聯網上的數千台電腦,連續幾頓“滿漢全席”搞定“肉機”後,一按電鈕,隻聽“咔嚓”一聲,瞬間就将“俘虜”數推高到了10億;2004年,也是這個魏工程師,又逮住了1萬億個“俘虜”!可是,令人無比沮喪的是,長達150多年的“抓舌頭”工程,竟然連一個“舌頭”也沒抓到,反而是差點冤枉了1萬億個“好人”。唉,在一聲歎息之中,數學家們幾乎準備向“黎悟空”投降了!

黎曼猜想證明問題(今日全球聚焦海德堡)6

(阿貝爾獎和菲爾茲獎得主邁克爾·阿提亞)

終于時間到了2018年9月24日,但見海德堡獲獎者論壇上,英國著名數學家,菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主,邁克爾.阿蒂亞爵士,口中念念有詞,“阿彌托福”,說是遲那是快,邁爵士的五指山手掌,向下猛的一扣,隻聽“轟隆”一聲,天崩地裂……

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